Les « axiomes » de l’Origami, en classe, qu’en faire ?

Yves Farcy, membre et président de la Régionale de Toulouse, nous a présenté un numéro d’ORIGAMIX, une édition spéciale pour notre Journée de la Régionale, dans le but de nous dévoiler les aspects mathématiques qui se cachent derrière les différentes procédures de pliages du papier. Les bases de ces procédures sont nommées « axiomes » mais ce ne sont pas des axiomes comme ceux qui sont aux fondements des différentes géométries.

Yves nous a présenté un historique de l’apparition de ces axiomes qui ont été mis au jour, sans doute de façon indépendante. À noter que beaucoup d’articles sur cette question (par exemple Le pliage du papier et l’histoire des mathématiques) attribuent leur découverte à Humiaki Huzita pour les six premiers, en 1989, Koshiro Hatori trouvant un septième axiome en 2002 ; or, Jacques Justin les avait énoncés dès 1984 [1]. Ce groupe d’axiomes concerne l’obtention d’un pli dans certaines situations et on pourrait rajouter ceux concernant l’obtention de plis simultanés (2006-2015 Roger C. Alperin & Robert J. Lang) qui ont été évoqués à la fin de l’atelier.

Pour chaque axiome, Yves nous a présenté des activités pour le collège et des activités pour le lycée : vous pourrez consulter le diaporama de l’atelier pour les découvrir et éventuellement les utiliser en classe ou dans le cadre d’un club origami.

Vous pourrez aussi télécharger une planche « Kermit » qui vous permettra de réaliser une grenouille sauteuse, petite friandise que nous avons pliée lors de cet atelier, en guise de récréation. Pas faciles certains plis ! Notamment ceux des étapes 10, 11 et 12 : une mise en commun a été salutaire pour certains d’entre-nous.

Yves Farcy animera 2 ateliers, comme un voyage en deux étapes, autour de l’origami lors des Journées de Jonzac : régulièrement les liens entre mathématiques et origami sont présentés lors de nos Journées Nationales ; mais aussi lors de nos Journées Régionales : Valérie Larose, ancienne membre et présidente de notre Régionale, avait elle aussi mis à l’honneur, en collaboration avec Didier Boursin, cette façon très motivante d’aborder la géométrie [2] : une occasion pour nos élèves de manipuler avec les mains (les programmes du collège le permettent-ils encore en technologie ?) des objets concrets et ludiques, les mathématiques permettant d’apprécier les résultats obtenus par les plis successifs et qui nous dévoilent une indéniable ingéniosité.

L’Assemblée Générale de la Régionale

La Journée de la Régionale est aussi le jour de l’Assemblée Générale annuelle. Y étaient soumis aux votes des adhérents, le rapport d’activités 2021—2022, le bilan financier 2021 ainsi que les membres du Comité Régional 2022 — 2023.

Cette année, nous avons également soumis à l’approbation de tous de nouveaux statuts, modifications importantes dont la motivation était une demande de la banque de notre Régionale concernant une mise en conformité puisque, dans ce que sont désormais les anciens statuts, n’étaient pas mentionnées, notamment, les conditions de modification des statuts, l’attribution des pouvoirs et délégations de pouvoirs sur les comptes bancaires, ou encore la fusion ou la dissolution de l’association.

L’Assemblée Générale est toujours une opportunité de débattre ensemble de notre association, de ses actions passées et à venir. La présence et la participation à l’AG des membres de l’association sont toujours importantes pour les membres du Comité Régional, leurs remarques et propositions sont souvent riches et sources de nouvelles idées. Par exemple en ce qui concerne les brochures dont nous avions l’habitude d’en apporter un lot lors de notre Journée… À nous de nous organiser pour reprendre ces bonnes pratiques !

Les rapports sont consultables dans l’article concernant les Journées de la Régionale ou celui concernant les AG de la Régionale.

Alice au pays de la logique

Pour clôturer notre après-midi, Alice Ernoult de la Régionale de Haute-Normandie a accepté de venir nous parler d’une autre Alice, celle du pays des merveilles. Les œuvres de Lewis Caroll sont riches de sens et de nonsense.

Alice Ernoult a, dans le cadre d’un mémoire de master de didactique, étudié l’utilisation de textes de fictions pour l’apprentissage du raisonnement et de la logique. Elle nous a alors présenté quatre textes extraits [3] des Aventures d’Alice aux Pays des Merveilles et De l’autre côté du miroir avec lesquels elle a initié un tel travail avec des classes de niveaux différents.

Avant de se plonger dans la lecture puis l’analyse d’un extrait, Alice Ernoult nous a présenté ses expériences avec différentes classes et nous avons également échangé sur la nécessité du travail avec les élèves sur le raisonnement et la logique formelle selon les niveaux de classe mais également des modalités d’un tel apprentissage.

Dans un premier extrait, issu du chapitre 6 des Aventures d’Alice aux Pays des Merveilles, il est question de suivre le raisonnement du Chat qui veut prouver à Alice qu’il est fou. C’est un des extraits qu’elle a pu tester avec une classe de primaire comme elle en témoigne dans son article Voyage au pays de la logique que vous trouverez dans ce numéro des Chantiers.

Nous nous sommes tous ensuite intéressés plus spécifiquement à un extrait du chapitre 5 des Aventures d’Alice au Pays des Merveilles dans lequel Alice, la petite fille, se trouve métamorphosée, affublée d’un long cou, si long qu’elle ne parvient pas, même en agitant ses mains, à les voir, ni même ses épaules. Un pigeon l’interpelle alors et la qualifie de « serpent ». Alice, qui n’est plus très sûre d’elle-même, peine à infirmer les accusations du pigeon. Les petites filles n’ont pas de pareil cou selon lui. De pus, les serpents mangent des œufs, et le pauvre pigeon qui couvait alors les siens se retrouve nez-à-nez avec un être mangeant des œufs, de l’aveu même de la petite fille. Il n’y a pas de doute : si je mange des œufs, je suis un serpent. Alice est un serpent !

Alice Ernoult, avec l’aide d’Alice du pays des merveilles, nous a fait saisir l’importance de travailler avec nos élèves la logique naturelle et la logique formelle, apprentissage qui peut s’étaler du primaire au supérieur : les textes littéraires sont d’un grand secours pour cela et l’occasion d’un travail en partenariat avec d’autres disciplines, français bien entendu mais aussi arts plastiques, anglais…

Si l’étude plus approfondie de ces extraits vous intéresse, le texte intégral d’Alice au pays des merveilles est librement consultable en ligne.