Un cadre prestigieux

Les 25 et 26 août 2024 a eu lieu la finale internationale du 38^e championnat de jeux mathématiques, organisée par la FFJM (Fédération Française des Jeux Mathématiques), sur le site exceptionnel et hautement symbolique de l’École Polytechnique, sous le parrainage de Hugo Duminil-Copin, médaille Fields 2022 et avec la participation de la DGESCO, de l’IGESR, de l’INRIA Saclay [1] et de l’Institut des Hautes Études Scientifiques.

530 participants de 7 à 77 ans et représentant 14 pays se sont affrontés sur 2 jours pour résoudre des épreuves ludiques. Les participants étaient répartis en 9 catégories, selon leur niveau scolaire : CE (CE1 et CE2), CM (CM1 et CM2), C1 (6^e, 5^e), C2 (4^e, 3^e), L1 (lycée), L2 (étudiant), L2E (étudiant par équipe mixte), GP (adulte grand public) et HC (adulte haute compétition).

Cette finale est l’aboutissement d’un championnat qui s’est déroulé sur toute l’année scolaire [2] et dont l’ambition est d’attirer le plus possible de jeunes vers les mathématiques, en les montrant sous leur aspect ludique. 27 000 Français ont participé au championnat et au terme d’un processus de sélection en plusieurs étapes, 70 ont été qualifiés pour représenter la France lors de la finale internationale.

Bravo à tous et toutes pour être arrivé⋅e⋅s jusque-là. L’équipe de France réussit un très beau parcours, avec 3 champions internationaux en catégories CM, C2 et L2, et la 2^e place en nombre de podiums derrière la Pologne.

Un championnat innovant et festif

 
Cette édition du championnat innovait afin de promouvoir la participation des filles. Avec le concours d’Engie, la coupe de France des lycéennes a réuni les meilleures lycéennes de 11 régions de France et outremer et récompensé du trophée Engie la meilleure d’entre elles. L’autre innovation portait sur la création de la compétition par équipes mixtes 2+2 entre étudiants et a récompensé l’équipe polonaise de l’Institut Polytechnique de Wroclaw.

Les participants et accompagnants ont pu se divertir grâce aux animations proposées par la FFJM et ses partenaires : Smart Games, découverte du bridge avec la FFB (Fédération Française de Bridge), découverte de la programmation avec l’INRIA, jeux de grille, chasse aux énigmes et mathémagie avec la FFJM, calculatrices Numworks, jeu de Hex avec le CIJM (Comité International des Jeux Mathématiques)…

Nous remercions l’École Polytechnique qui a permis l’énorme succès de cette édition, les 60 bénévoles mobilisés pour la préparation et pendant le déroulement de l’événement, les centaines d’enseignants et établissements scolaires qui se sont engagés cette année pour faire participer leurs élèves et enfin tous nos partenaires pour leur soutien si précieux.

Les épreuves de la finale

Les épreuves de cette finale, et des différentes étapes du championnat, sont disponibles sur le site de la FFJM : Archives du championnat international de jeux mathématiques.

Des photos et vidéos de la finale sont également disponibles, pour les participant⋅e⋅s, sur le site de la FFJM.

Les 3 exemples d’énoncés de difficultés différentes ci-dessous, tirés de la finale internationale, vous donneront un aperçu des problèmes qu’ont dû résoudre les valeureux et valeureuses participant⋅e⋅s.

Les sept cartes
Avec ces sept cartes qu’il a posées sur une feuille, Mathias a formé une égalité vraie, après avoir ajouté un signe × et un signe =, puis il a ôté les sept cartes.

Mathilde a repris les mêmes sept cartes et a formé une autre égalité vraie, en utilisant le signe × et le signe = écrits par Mathias.

Quel est le résultat du calcul écrit par Mathilde, s’il est différent de celui de Mathias ?

Vitrail

Dans un monument, le haut d’un vitrail se présente comme la figure. Les trois petits demi-disques hachurés ont le même diamètre mesurant 40 cm.

Quelle est en cm² l’aire de la partie blanche ?

Note : arrondir le résultat au cm² et si nécessaire utiliser 3,142 pour $\pi$.

La parcelle de Mathus

Dans son immense domaine, Mathus Zalem possède une parcelle cultivable triangulaire $ABC$ de 2024 m². Soucieux d’agrandir cette parcelle, il défriche autour de façon à obtenir une parcelle triangulaire plus grande $A’B’C’$ telle que :
$BA’$ = $(4/3)BA$, $AC’$ = $(4/3)AC$ et $CB’$ = $(4/3)CB$.

Quelle est l’aire de la parcelle $A’B’C’$ ?

On donnera la réponse en m², arrondie à l’entier le plus proche.