Patron ou modèle ?

Construire un patron d’une sphère est impossible. Pour vous en convaincre, essayez d’emballer une boule avec une feuille de papier : la feuille de papier se froissera au cours de cette opération.

Par contre, on peut essayer de construire des objets qui approcheront le mieux possible l’idée que l’on se fait d’une sphère.

Le modèle proposé ici a l’avantage de ne nécessiter aucun collage et de pouvoir se monter ou se démonter assez facilement. On pourra le réaliser avec du carton ou avec du bois par exemple.

Voici ce que cela donne une fois l’assemblage fini.

L’objet obtenu est constitué de 6 demi-disques de même rayon et de six disques de rayons variables comme cela est expliqué ci-dessous.

 
Remarque : dans ces disques et demi-disques, on a pratiqué des fentes qui permettent aux demi-disques de s’emboîter avec les disques. L’épaisseur des fentes dépend bien entendu de l’épaisseur du matériau utilisé.

Réalisation des éléments

Voici le schéma à suivre pour réaliser les disques et demi-disques :

Les rayons des différents disques correspondent à leur position sur les demi-disques. Ainsi, sur chaque demi-disque, on a pratiqué six fentes dans lesquelles vont s’emboîter les 6 disques qui auront aussi des fentes pour cela.

Pour chaque demi-disque, le rayon est $ON$ ; c’est le rayon de la sphère à réaliser. À vous de choisir une valeur en fonction de la dimension que vous voulez donner à votre sphère.

Attention : pour les explications suivantes, on prend un rayon de 12 cm : $ON$ = 12 cm. Si vous prenez une valeur différente, vous adapterez les autres dimensions en fonction.

La première chose à faire est de répartir les 6 fentes sur chaque demi-disque. L’écart entre chaque fente sera de 4 cm et il restera 2 cm de part et d’autre [1].

Ensuite, chaque fente sera la moitié de la longueur $MN$ correspondante, comme sur le schéma. À cette longueur, il va aussi correspondre un des 6 disques qui aura cette longueur $MN$ comme rayon.

Remarque : on peut calculer chaque longueur $MN$ [2] à l’aide du théorème de Pythagore puisque le triangle OMN est rectangle en M. Cependant, il est plus simple de reporter la longueur MN pour obtenir le rayon du disque.

Vous observerez que chaque fente a une longueur qui est la moitié de $MN$ [3]. Les fentes des demi-disques partent du point $M$ mais celles des disques partent du point $N$. Cela est nécessaire pour l’assemblage des différents éléments.

Sur les disques, les fentes feront des angles de 60° pour obtenir une répartition régulière.

Enfin, chaque fente aura une épaisseur à adapter en fonction de l’épaisseur du carton ou du bois utilisé, comme nous l’avons déjà mentionné.

Assemblage des éléments

Pour l’assemblage, on prend un demi-disque et on emboîte les 6 disques comme cela :

Ensuite, on emboîte les autres demi-disques au fur et à mesure.

Autres modèles

D’autres modèles de sphère sont possibles selon ce que l’on veut représenter.

• Fabriquer une sphère avec juste une règle !
  tuto réalisé par la MMI (Maison des mathématiques et de l’informatique de Lyon)

  Lecture

• Exposition BnF : Le monde en sphères
  2 500 ans d’histoire de la représentation de la Terre et de l’univers.

• Sphère Armillaire
  un projet de sphère armillaire a été mis en place par le CLEA, la Commission des cadrans solaires de la SAF et l’ASSP [4]. Un Livret de découverte et d’utilisation est disponible.

• Sphère et Géode
  un peu de géométrie.