Le tournoi

Le TFJM² est une compétition par équipe qui porte sur des problèmes de recherche mathématique. Une liste contenant 8 problèmes est publiée chaque année en décembre/janvier. Ces problèmes sont issus de travaux de recherche. Ils n’admettent, à la connaissance du jury, pas de solution complète mais donnent lieu à des éléments de recherche. C’est-à-dire que leurs auteurs sont certains qu’un travail de recherche élémentaire peut être mené sur ces problèmes. De plus, ils sont accessibles à des lycéens même s’ils peuvent requérir des connaissances pas encore abordées.

Le TFJM² est constitué d’un ensemble de compétitions régionales, ainsi que d’une finale nationale. Les tournois régionaux ont lieu lors d’un week-end, ils sont répartis pendant le mois d’avril.

• Frais d’inscription
  Les frais d’inscription sont fixés à 21 €, ils couvrent les frais de repas et de logement pendant tout le tournoi. Les élèves boursiers en sont exonérés sur présentation de leur notification de bourse. Les encadrants n’ont pas à payer de frais d’inscription.

Les débats

Chaque phase du tournoi se déroule sous forme d’un débat autour d’un des problèmes proposés. Les équipes jouent successivement les rôles suivants :

• le défenseur
  il présente les idées et résultats principaux obtenus par l’équipe ;
• l’opposant
  il fournit une analyse critique de la solution et de la présentation orale du défenseur, y indiquant les erreurs ou imprécisions, aussi bien que ses points forts ;
• le rapporteur
  il évalue le débat entre le défenseur et l’opposant, en indiquant les aspects positifs et négatifs de la prestation de chacun. Une tâche importante du rapporteur est de déceler un manquement de l’opposant : soit qu’il ait commis une erreur, soit qu’il n’ait pas indiqué une erreur du défenseur.

Avant chaque tour, l’opposant et le rapporteur rendent au jury une note de synthèse, d’une à deux pages, sur la solution du défenseur, indiquant des erreurs qu’ils ont pu déceler. Les auteurs doivent aussi fournir une évaluation critique du travail, attirant l’attention du jury sur les points positifs et négatifs. Ils peuvent enfin indiquer une appréciation globale de la solution.

À la fin de la rencontre, les résultats sont annoncés. Les équipes reçoivent des cadeaux et des diplômes.

Fiches pratiques

Ces fiches pratiques servent à compléter et préciser le règlement du TFJM². Elles donnent également des conseils aux participants, ainsi qu’aux encadrants des équipes pour bien réussir son TFJM².

Elles sont classées par ordre chronologique mais peuvent être lues dans n’importe quel ordre et indépendamment les unes des autres.

En voici la table des matières :

• Préambule
• Utilisation de la Plate-forme et Inscription
• Rédaction des solutions écrites
• Tirages au sort
• Déroulement d’un tour
• Notes de synthèse
• Rôle du défenseur à l’oral
• Rôle de l’opposant à l’oral
• Rôle du rapporteur à l’oral
• Barème et calcul des scores

Ces fiches ont été très précieuses pour nous aider à nous organiser.

Rôle d’accompagnement des élèves

Il est impératif d’organiser le travail de l’équipe en prévoyant des moments hebdomadaires de travail pour que les élèves puissent se rencontrer et échanger.

Pour l’équipe Montr’Euler, un temps de travail avec les élèves a été prévu tous les mardis de 16 h à 18 h au lycée. On a commencé à partir du 30 janvier. À cela s’ajoute le travail personnel des élèves chez eux, notamment durant les vacances scolaires.

Après avoir lu les différents problèmes, les élèves ont choisi de travailler sur un ou deux problèmes en particulier. Des binômes se sont formés pour faciliter le travail de coopération et la répartition du travail de l’équipe.

Un autre volet de l’accompagnement est la gestion du savoir être scientifique  en développant la confiance en soi et favorisant la modestie.

Aide à la réflexion scientifique

Il faut tout d’abord pousser les élèves à lire et relire les fiches pratiques qui expliquent le déroulement de chaque étape. Il est primordial que les élèves les consultent régulièrement.

L’encadrant ne résout pas les problèmes (tout ou en partie). On ne s’empresse pas de corriger les erreurs ou même de les signaler. Il faut laisser du temps aux élèves pour faire évoluer leur réflexion et les laisser échanger entre eux. On peut néanmoins par exemple leur suggérer de tester leur solution sur des cas particuliers et voir s’ils valident ou pas leur raisonnement.

Pour faire sortir d’une impasse un élève qui ne dépasserait pas la première question, on peut lui suggérer certaines références bibliographiques qui pourraient l’éclairer.

Aide à la rédaction

Il est fréquent que la solution des problèmes soit incomplète. On peut même ne traiter certaines questions que de façon partielle.

L’encadrant peut conseiller sur la forme même si les démonstrations et calculs doivent être rédigés par les élèves.

Il n’est pas obligatoire de saisir les solutions en $\LaTeX$ mais c’est conseillé. Pour l’équipe « Les Ptit’Gauss », les solutions sont rédigées avec le logiciel Word. Par contre, l’équipe « Montr’Euler », a tenu à écrire les solutions en $\LaTeX$, l’occasion pour eux de découvrir et d’apprendre  un langage !

Aide à la préparation des oraux

L’encadrant doit expliquer à quoi ressemble un exposé de défenseur. L’idée est de préparer un diaporama présentant quelques points clés de la solution envoyée, qui soit à la fois pédagogique et éclairant pour le problème, et à contenu mathématique.

Ce n’est pas grave de ne pas présenter tous ses résultats. Faire des choix pertinents est valorisé par le jury.

Il faut aussi expliquer le rôle d’opposant et de rapporteur. Cette mission est plutôt difficile, notamment pour le rôle de rapporteur.

Rôle pendant le tournoi

L’encadrant doit être présent pendant le tournoi pour être responsable des élèves. Il n’est pas obligatoire que ce soit le même que celui qui a suivi les élèves pendant la phase de recherche, bien que ce soit vivement conseillé.

Les encadrants assistent aux passages mais ne peuvent en aucun cas communiquer avec leurs équipes. Ils assistent aux débats depuis une place dans la salle éloignée de leur équipe.

Les problèmes

L’équipe « Montr’Euler » a choisi de présenter les solutions de cinq des huit problèmes :

• Problème n°1  : Triominos
  Thèmes  : Dénombrement, combinatoire et théorie des graphes
  Notions abordées  : cardinal, arrangement, combinaison…
• Problème n°3  : Tournoi de ping-pong
  Thème  : Dénombrement
  Notions abordées  : arrangement, combinaison, permutation, matrice…
• Problème n°4  : Dépollution de la Seine
  Thème  : Analyse
  Notions abordées  : étude de suites et fonctions (à paramètres)
  Outil numérique utilisé  : simulation en langage Python
• Problème n°5  : Électron libre
  Thème  : Géométrie vectorielle
  Notions abordées  : trigonométrie
  Outil numérique utilisé  : GeoGebra
• Problème n°6 : Pièces truquées
  Thème  : Probabilités
  Notions abordées  : stratégie dans un jeu de pile ou face (calcul de probabilité, variable aléatoire, espérance…)
  Outil numérique utilisé  : simulation en langage Python
• Problème n°7  : Drôle de cookies
  Thème  : Géométrie plane
  Notions abordées  : trigonométrie, aire, fonction
  Outil numérique utilisé  : GeoGebra

Problèmes tirés au sort  en tant que rapporteurs

• Création d’un jeu  : rapporté par Aurélien alors que l’équipe n’avait pas cherché ce problème. Il a donc dû s’approprier le problème, prendre connaissance de la solution, rédiger une note de synthèse et rapporter devant le jury.
• Pièces truquées  : rapporté par Gustave M.

 

 
Inès Musielak a présenté son problème (Pièces truquées) à l’épreuve du Grand Oral du Baccalauréat, problème autour de la comparaison de stratégies dans un jeu de pile de ou face où un joueur doit deviner le résultat du lancer de l’autre.

 
La solution d’Aurélien Leclerc (Dépollution de la Seine) pour le problème n°4 semblait la plus complète et aboutie pour l’équipe mais il n’a pas pu la présenter au jury (les hasards du tirage au sort…). Il a utilisé ses recherches du problème pour les présenter à l’épreuve du Grand Oral du Baccalauréat.

 

Témoignages des membres de l’équipe « Montr’Euler »

Le TFJM² a été pour moi une expérience enrichissante. J’y ai découvert des notions mathématiques qui m’étaient jusqu’alors inconnues, comme les graphes par exemple. Le fait de pouvoir discuter avec les membres du jury m’a aussi permis de découvrir leur parcours et me donner des idées d’orientation.

J’ai travaillé sur un problème dont le sujet parlait de triominos. Il fallait les placer en formant des lignes en suivant plusieurs conditions. La première question, qui consistait en un dénombrement des triominos était relativement simple. Cependant, au fil du problème, la réflexion devenait de plus en plus poussée et demandait de plus en plus de recherche.

Le TFJM² était pour moi un vrai challenge. En effet, certaines questions demandaient des notions qui n’avaient pas encore été abordées en cours, étant élève de première. J’espère vivement pouvoir y participer à nouveau l’année prochaine.

Séverin Pont (le cadet !)

J’ai beaucoup apprécié le TFJM² parce qu’il permet de rencontrer des personnes qui partagent notre goût des mathématiques, de notre âge comme des personnes qui les étudient à très haut niveau.

Cela ouvre l’accès à d’autres mathématiques que celles que l’on a l’habitude de voir au lycée et dans une ambiance particulière puisque le fait de ne pas y arriver entièrement ne ferme pas de portes mais ouvre au contraire la discussion.

Inès Musielak

Les TFJM² permettent de se confronter à des problèmes difficiles qui demandent de la créativité et une réflexion menée sur plusieurs jours. La résolution de ces problèmes originaux réclame de mettre en œuvre une réflexion qui sort du langage mathématique formel en faveur de modélisations et d’interprétations personnelles, imagées, relevant éventuellement de la physique.

Les TFJM² sont aussi l’occasion de vivre en groupe sur plusieurs jours et de découvrir des camarades et l’enseignant hors du cadre strict du lycée. C’est donc aussi une expérience humaine.

Les TFJM² semblent très scolaires mais ils ne le sont que dans un premier temps. Très vite, ils emmènent loin de l’univers habituel du lycée, dans des sentiers mathématiques et amicaux avec un goût d’extraordinaire.

Aurélien Leclerc