J’ai écrit cet article en 2016 pour le site de mon collège et je le rediffuse dans les Chantiers car je trouve que l’objet remarquable dont il est ici quetion mérite une plus ample diffusion.
Et c’est aussi l’occasion de mentionner la réalisation de formes plus ou moins simples à l’aide de tickets de métro.
Un objet insolite
Voici un objet géométrique insolite qui est une œuvre d’art.
Cet objet m’a été présenté et a été fabriqué par Nicole Toussaint et il a été imaginé et conçu par Jean Fromentin à l’aide d’environ 250 tickets de métro. Nicole Toussaint et Jean Fromentin participent au groupe jeux et mathématiques de l’APMEP.
Avec des tickets de métro
Si vous voulez, vous aussi, fabriquer cet objet, il faudra vous armer de patience et réunir préalablement environ 250 tickets de métro, ce qui est une manière artistique de recycler ces petits bouts de carton [1] que les usagers du métro ou du RER jettent une fois leurs voyages achevés : allez vous balader à la sortie d’une station pour en récupérer le nombre nécessaire 😉
La forme d’un ticket de métro parisien [2] est un rectangle de dimensions 30 mm par 66 mm et son épaisseur est de 0,27 mm. C’est donc en réalité un pavé droit ! Et son poids est de 0,5 g. Ainsi, l’objet réalisé pèsera environ 125 g.
Des pliages en 3 parts inégales
La première étape est de plier chaque ticket en 3 parts inégales pour former le module de base (vous verrez que la précision du pliage n’est pas fondamentale) :
Et d’en plier encore et encore… 250 environ (heureusement que la précision n’est pas recherchée, juste un zeste de patience…).
Ensuite, la deuxième étape est de les assembler en les imbriquant comme ceci :
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Ce qui vous donnera un long prisme à base presque carrée qu’il faudra torsader pour obtenir un joli effet :
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Note technique : vous avez sans doute remarqué que la partie centrale du module de base n’est pas un carré mais qu’elle en est très proche (30 mm par 33 mm). Cette différence de quelques millimètres procure plus de souplesse à l’ensemble : l’assemblage en est facilité, ainsi que la réalisation d’une torsade de plusieurs tours.
Enfin, dernière étape, vous assemblerez les deux modules aux extrémités :
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Un ruban… de Möbius
L’objet en main, il ne vous restera plus qu’à découvrir toutes ses propriétés dont la plus surprenante est qu’il n’y a qu’une seule face [3] ! Comme un ruban de Möbius.
Origami et tickets de métro
Il est possible d’obtenir d’autres formes plus simples avec des tickets de métro : tétraèdre, cube,…
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Pour le tétraèdre, il suffit de 2 tickets comme nous le montre Mickaël Launay :
Et pour un cube, 12 tickets peuvent être mobilisés :
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS