Avis de recherche
Article mis en ligne le 29 juin 2020
dernière modification le 1er juin 2020

par Georges Camguilhem

Saurez-vous résoudre le problème suivant ?

Soit un triangle $$$ABC$$$ inscrit dans un cercle.
La bissectrice de l’angle $$$\widehat{A}$$$ coupe le cercle en $$$A_1$$$, celle de l’angle $$$\widehat{B}$$$ en $$$B_1$$$ et celle de l’angle $$$\widehat{C}$$$ en $$$C_1$$$.
On réitère sur le triangle $$${A_1}{B_1}{C_1}$$$…
…on obtient une suite de triangles $$$({A_n}{B_n}{C_n})_{n \in \mathbb{N}^*}$$$ ayant comme forme limite un triangle… ? …équilatéral ?


NB : a-t-on le même phénomène avec les bissectrices extérieures ?

Nous attendons vos recherches, même non abouties : écrivez-nous à l’adresse des problèmes des Chantiers.

 

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Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°185 juin 2020
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS