Avis de recherche
Article mis en ligne le 5 juillet 2021
dernière modification le 6 juillet 2021

par Serge Seguin

Un avis de recherche pour les (grandes) vacances qui s’annoncent.

Soit $f$ une fonction continue sur $\left] 0 \, ; +\infty \right[$.
On pose, pour tout $x > 0$, $A(x) = \int_{\frac{1}{x}}^{x} f(t)dt$ .
Le problème est de déterminer les fonctions $f$ vérifiant, pour tout $x > 0$, $A(x) = 0$. La fonction nulle est bien sûr solution, mais il y en a aussi une infinité d’autres !

On pourrait même faire un jeu : vous me donnez une fonction quelconque, à votre goût, continue sur $\mathbb{R}$, mais pas paire, et je vous trouve grâce à elle, instantanément, une fonction $f$ non nulle solution au problème…

Voyez-vous comment ?

 
Pour cet avis de recherche, ainsi que des compléments sur des avis précédents, écrivez-nous à l’adresse des problèmes des Chantiers.

 

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Les chantiers de pédagogie mathématique n°189 juillet 2021
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS