Présentation de l’activité

L’activité est présentée sous forme de tâche complexe mais certains documents peuvent être retirés pour faire l’objet d’une recherche personnelle par les élèves.

Niveau : 4^e et plus (voir fin de 5^e mais ils n’ont pas encore vu les pyramides et devront modéliser le pot par un cylindre ou aller plus loin avec GeoGebra 3D)

Durée prévisionnelle : 2 heures

Notions mises en œuvre en mathématiques : grandeurs et mesure, modélisation, volume des solides (cylindre, cône), proportionnalité, GeoGebra 3D (pour les calculs de volumes)

Matériel : des pots de pâte à tartiner vides (les mêmes que sur la vidéo), des instruments de mesure et des ordinateurs avec GeoGebra 3D.

Scénario de l’activité :

L’activité commence par la visualisation partielle d’une vidéo postée sur YouTube. Un pot de pâte à tartiner est déposé sur le tableau de bord d’une voiture en plein soleil. Au bout de quelques heures l’huile remonte au sommet du pot.

Les élèves visionnent la vidéo. Ils ont ensuite à leur disposition l’énoncé avec photo du pot en fin d’expérience, des pots de pâte à tartiner vides et des instruments de mesure. Ils doivent calculer le volume d’huile absorbé si on mange 3 petites cuillères de pâte à tartiner et combien de temps courir pour l’éliminer (le professeur d’EPS est censé aborder le sujet avant que l’activité soit proposée en mathématiques).

Difficultés attendues : la forme du pot va poser problème. Elle peut être assimilée à un cylindre sur lequel se trouve le pied d’un cône mais pour les 2 la base n’est bien entendu pas un disque. À ce niveau les élèves ne savent pas que les formules de volumes sont les mêmes…

Ils peuvent :

• mesurer le pot en tenant compte ou non de son épaisseur (ils ne peuvent mesurer que l’extérieur).
• prendre une base circulaire en prenant pour rayon une valeur moyenne entre le petit et le grand axe et faire les calculs de volume à la calculatrice.
• modéliser au mieux la base dans le plan XOY sur GeoGebra 3D et approcher cette base par un polygone afin de l’extruder en prisme droit puis en pyramide pour en calculer le volume. Pour la pyramide, il faudra la couper par un plan parallèle à XOY afin d’obtenir le volume de son pied par soustraction.
• avoir l’idée d’utiliser de l’eau et une balance : remplissage et pesée, le volume d’eau est proportionnel à sa masse. Mais ils n’ont pas les outils en classe ils devront donc se débrouiller autrement. S’ils n’y pensent pas, on pourra contrôler les résultats par cette méthode lors de la correction et évaluer les erreurs faites lors des différentes modélisations proposées.

Après la correction de la partie mathématiques, on étudie la composition de la pâte à tartinée présente sur l’étiquette pour la mettre en regard de nos résultats et un débat peut être mené autour de la publicité proposée sur le produit.

L’énoncé et des documents pour les élèves sont disponibles sur le site mathématiques de l’académie de Paris.