Mathcurve

Ce site sur les formes mathématiques est issu de deux de mes centres d’intérêt, les maths et les dictionnaires…

J’avais commencé dans les années 70 une collection de définitions de termes mathématiques, et j’ai été enthousiasmé lors de la parution en 79 du "dictionnaire des mathématiques" de François le Lionnais, puis de ses "nombres remarquables" en 83.

Bon, puisque les nombres sont pris, ce sera les courbes, d’autant plus que Jean Brette avait publié dans la revue du Palais de la Découverte en 76 ses "courbes mathématiques", joli livre d’images que j’avais envie d’approfondir. En plus, les débuts de la micro-informatique permettaient de tracer soi-même ses figures (mon lycée avait acquis dans les années 80 une table traçante, génial !).

J’ai réalisé avec cette table (et le langage LSE !) des recueils/bestiaires de courbes esthétiques, courbes pathologiques, fractals, pavages, que j’utilisais parfois dans mes cours.

Dans les années 90, j’ai commencé à organiser tout ça dans un énorme fichier Word, que je pensais publier dans un livre (les défuntes éditions Diderot étaient intéressées). Mais plus le fichier prenait de l’ampleur, et plus je prenais conscience des vides ! L’offre "pages perso" de mon nouvel abonnement à Club Internet a été décisive, et en 99 démarrait, avec l’aide de mon collègue Jacques Mandonnet l’aventure "mathcurve" (seule concession anglo-saxonne à ce site bien français).

Le côté dictionnaire est assuré par les fiches classées dans l’ordre alphabétique, mais la magie des liens fait que toutes les pages s’interpénètrent. Et permet de répondre à la critique que Jean Brette fait lui-même de son livre ; s’intéresser plus aux objets eux-mêmes qu’aux structures. Si vous voulez des infos par exemple sur la cycloïde, vous aurez peut-être envie d’en savoir plus sur les roulettes, et les mouvements plan sur plan qui, dans ce site ont pris au cours du temps de plus en plus d’importance.

Mon plus grand plaisir dans la réalisation de ce site, est de découvrir des liens qui n’avaient pas été remarqués par les auteurs eux-mêmes !

Le design du site a été déterminé par la première fiche, réalisée avec Netscape Composer, design dont je suis maintenant prisonnier (au grand dam de mon fils qui trouve le site ringardissime), mais en fait, en quelque sorte, la marque de fabrique. Les formules de maths créées avec l’éditeur d’équation de Word sont transformées en images par simple copier-coller par Netscape :

$$R_c = \dfrac{ds}{d\phi} = \epsilon\dfrac{ \Vert \vec{V} \Vert ^3}{det(\vec{V},\vec{A})} = \epsilon\dfrac{(u^2 + u’^2)^{\frac{3}{2}}}{u^3(u + u’’)} = \dfrac{V^2}{A_N} = \rho\dfrac{d\rho}{dp}$$

il y a de petits décalages de niveau mais les formules obtenue en Latex dans les-mathematiques.net , site qui fait référence en la matière, ne sont pas parfaites non plus !

Car je mets un point d’honneur à ce que les maths sous-jacentes à toute forme soient présentes, y compris avec les formules, qui font si peur. Cela doit sans doute faire fuir pas mal d’internautes tombant sur une des pages par hasard, mais aussi en interroger certains, qui n’imaginaient peut-être pas que ces formules tant détestées à l’école cachaient des formes aussi belles !

Et je dois ici remercier mon collègue et devenu ami Alain Esculier qui est à l’origine de nombreuses illustrations, obtenues par le logiciel Povray.

Autre point d’honneur, la rigueur dans les définitions. Sans atteindre tout de même le niveau de la période des maths modernes, avec les arcs paramétrés (classes d’équivalences de paramétrages admissibles), rigueur qui a peut-être tué la géométrie différentielle dans l’enseignement scolaire mathématique (quelques restes en section PT)…

Mais je pense surtout aux polyèdres que je n’ai attaqués qu’en 2005 vu ma méconnaissance du sujet, polyèdres dont la définition habituelle consiste en général à parler de machins bordés par des faces planes, et pour lesquels je ne voulais pas me limiter au cas convexe.

Et je me suis d’ailleurs aperçu que ce domaine, un peu comme l’arithmétique, est celui qui est le moins sensible aux modes, suscitant un intérêt continu depuis le 19ème siècle. Et c’est aussi celui qui peut intéresser le plus large public, depuis les enseignants de l’école élémentaire pour le côté ludique (ne donne-t-on pas des cubes aux tout petits ?), jusqu’aux passionnés de réalisations manuelles, en passant par les artistes intéressés par la symétrie, ou les matheux en recherche de problèmes ouverts.

Avec les fractals, je pensais au départ être à la pointe du "in", et compenser le côté ringard des courbes lisses, mais manifestement l’intérêt s’est émoussé, car la majorité des courriels que je reçois concernent les courbes et les polyèdres.

Laissez-vous donc tenter par l’une des 280 courbes planes, l’une des 82 courbes gauches, l’une des 183 surfaces, l’un des 120 polygones, polyèdres, polytopes, pavages, ou l’un des 48 fractals ; et n’hésitez pas à me proposer des améliorations !