Mercredi 29 Janvier s’est déroulée notre première « Rencontre » en dehors des murs de l’IHP : cette année le Palais de la découverte nous a accueillis pour deux après-midis dont le programme avait suscité beaucoup d’intérêt, les deux dates proposées affichant complet peu de temps après le début des inscriptions.

Guillaume Reuiller, médiateur scientifique au Palais de la découverte, nous a accompagnés tout au long de cet après-midi afin de nous faire découvrir une partie du département mathématique.

Nous avons ainsi commencé l’après-midi par la visite de l’exposition Symétries qui avait fait l’objet d’un article dans les Chantiers n°158.

Guillaume Reuiller a commencé par nous exposer les origines de l’exposition, par nous en présenter les différentes parties, puis chacun a pu les découvrir à son rythme et essayer les manipulations proposées.

Nous nous sommes ensuite retrouvés en salle $\pi$ pour assister à un exposé autour des pavages et des symétries.

Dans un premier temps, il s’agissait d’évoquer les zelliges et, plus particulièrement l’étude des symétries du Khatim, étoile à 8 branches, un motif qui joue un rôle central dans les zelliges.

Pour trouver les symétries du Khatim, on commence par chercher les symétries du carré. Cet exercice pouvant paraître banal a priori a donné lieu à un débat animé au cours de l’exposé.

En effet, la définition de symétrie présentée par Guillaume Reuiller, et qui apparait dans l’exposition Symétries, ne correspondait pas à celle couramment employée par les participants, que ce soit dans leur enseignement ou dans leur passé d’étudiant. Le parti pris est celui adopté dans le livre La Symétrie ou les maths au clair de lune de Marcus du Sautoy, ouvrage qui a inspiré l’exposition. Ainsi, est considérée comme symétrie toute transformation géométrique qui permet de superposer la figure à elle-même. Il s’agit donc de symétrie « au sens large ».

Pour l’exemple du carré cela donne 8 symétries : 4 symétries axiales et 4 rotations de centre $O$ de $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{2}{4}$, $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{4}{4}$ de tour.

Le groupe des symétries du Khatim est quant à lui constitué de 8 symétries axiales et de 8 rotations.

Ensuite, chaque participant s’est vu doté d’une feuille sur laquelle une étoile à 8 branches était représentée. A chacun, muni d’une paire de ciseaux, de découper l’étoile en un seul coup de ciseaux.

Quels pavages réaliser avec l’étoile à 8 branches ? Et avec la contrainte d’utiliser le moins de pièces possibles ? Guillaume Reuiller nous a montré différents pavages réalisés à partir du Khatim et présentant cette contrainte, issus en particulier du palais de l’Alhambra ou du Taj Mahal.

La question qui se pose alors est de savoir comment les symétries de l’étoile à 8 branches se transmettent au pavage auquel elle appartient. Ainsi, nous avons été amenés à trouver les symétries de différents pavages présentés. Certaines symétries d’un pavage sont des héritages des symétries des motifs qui le composent, comme le Khatim par exemple, d’autres sont uniquement dues à la disposition des pièces.

Enfin, pour achever cet exposé interactif, Guillaume Reuiller avait pour l’occasion de cette Rencontre sélectionné différents pavages issus des pochettes des disques (et des vêtements) de Stromae. De quoi avoir un nouveau regard sur cet artiste. Si vous souhaitez en apprendre davantage à ce sujet, vous pouvez lire l’article « Stromae n’a pas peur des maths » sur le site de l’hebdomadaire Le Vif/L’Express.

Après une courte pause, l’heure de l’atelier « Récréations mathématiques » était venu. Mais pour y entrer, un sésame : parvenir à constituer un tétraèdre à partir de deux pièces en bois.

Une fois le défi relevé, chacun a pu choisir parmi différents jeux mathématiques à disposition et s’y essayer, seul ou à plusieurs.

Cette Rencontre dans ce cadre inhabituel a donné lieu à des échanges riches et intéressants. Et un de ses prolongements pourrait être la participation à un groupe de travail dont le but serait d’élaborer un document d’accompagnement à destination des enseignants qui voudraient venir avec leurs élèves pour profiter de l’exposition "Symétries".

N’hésitez pas à prendre rapidement contact avec La Régionale si vous souhaitez vous impliquer dans ce projet.