Nom du jeu : Oie Maths et notice du jeu
L’objectif était de faire travailler les élèves en mode projet dans un cadre précis, le concours APMEP/IREM.
Initialement, comme les années précédentes, j’avais souhaité faire un EPI (Enseignement Pratique Interdisciplinaire), mais les collègues de technologie et arts plastiques étaient déjà investis dans d’autres projets et, finalement, même l’agent technique du collège a été sollicité pour la réalisation des pions avec l’imprimante 3D.
En groupes, les élèves ont réfléchi à différentes possibilités de jeu, puis un rapporteur a exposé chaque projet et les élèves ont voté pour choisir un jeu, puis les différents éléments du jeu.
Un autre objectif était que les élèves soient le plus autonomes possible : ils ont travaillé en classe, mais aussi au CDI, en salle informatique, chez eux. Tous les documents devaient être mis sur un espace collaboratif de l’ENT et le fil d’actualité a permis d’échanger sur ce qui était proposé. Les votes ont parfois aussi eu lieu en vie de classe (nom du jeu, choix des motifs, couleur et forme des pions,…).
Chaque groupe (pions, cartes, plateau, boite, scratchisation du jeu, notice) avait élu un(e) responsable de groupe qui était mon interlocuteur(trice) privilégié(e). Le fait d’avoir une date impérative de fin de projet a obligé les élèves à essayer de s’organiser, de faire un rétroplanning même s’il s’est révélé imparfait, car les problèmes de plastification de cartes n’ont pas pu être résolus à temps…
Les mathématiques sont intervenues de façons diverses :
- Les pions
Tous les pions sont des solides (polyèdres et boule) et ont tous environ le même volume environ 3,4 cm3) sauf le cône (avec des problèmes à l’impression !). Ils ont été réalisés à l’aide d’une imprimante 3D : voici, en téléchargement, les fichiers pour une imprimante 3D d’un pion cylindrique et d’un pion sphérique.
- Les cartes
Forme : ce sont des cartes d’or de divine proportion, elles sont rectangulaires, leur longueur de 10 cm et leur largeur de 6,2 cm (après plastification).
Motif des cartes : le motif de dessus des cartes est un pavage obtenu à l’aide d’un programme scratch.
Quelques exemples de questions posées sur les cartes sont disponibles en téléchargement.
- Le plateau
Format : son format est A2 (42 cm sur 59,4 cm), si on le plie en deux on obtient un format A3 (29,7 cm sur 42 cm). Si on le plie à nouveau en deux, on obtient un format A4 (21 cm sur 29,7 cm). Pour tous ces formats A0, A1, A2, A3, A4, A5,… la longueur divisée par la largeur est environ égale à $\sqrt{2}$ . $\sqrt{2}$ est la longueur du côté d’un carré dont l’aire est 2.
Escargot de Pythagore : les pions se déplacent sur une spirale, en forme « d’escargot de Pythagore ». Les triangles sont tous rectangles, le premier est isocèle de côté 3,8 cm et son 3e côté mesure 3,8$\sqrt{2}$ cm. Le second a comme côtés supplémentaires 3,8 cm et 3,8$\sqrt{3}$ cm, le troisième a comme côtés supplémentaires 3,8 cm et 3,8$\sqrt{4}$ cm, le quatrième a comme côtés supplémentaires 3,8 cm et 3,8$\sqrt{5}$ cm…
Tracé ici avec GeoGebra :
Répartition des cases : la répartition des cases rouges (qui correspondent aux cartes roses) a été faite à l’aide de la suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… (chaque nombre est obtenu en ajoutant les deux nombres précédents). Les cases rouges sont espacées de 1, puis de 1, puis de 2, puis de 3,…
- La boîte
La boîte a pour dimensions 23 cm sur 30 cm et le couvercle 24 cm sur 31 cm, de telle sorte que le format A4 (plateau plié) rentre tout juste. La boîte est construite avec un patron pour qu’elle ait une forme de pavé droit avec un couvercle.
La remise des prix a donné un caractère officiel au projet et nous a permis de vivre une journée scientifique et conviviale : Palais de la découverte le matin (exposition sur les poisons et le cerveau), conférence dans la salle Pi, puis, après un pique-nique, remise des prix et séance magie mathématique à l’université Paris Diderot.
En bref, nous avons eu de nombreux problèmes à résoudre…
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS