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La récompense pour les élèves de 6eA du collège Auguste Delaune (Bobigny)
Article mis en ligne le 23 juin 2014
dernière modification le 8 juillet 2017

par Stéphanie Doret
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Quelle récompense ! Les élèves de ma classe de 6eA pensaient repartir de la remise des prix du concours Maths et Civilisation, qui s’est déroulée sur le salon des jeux mathématiques, avec un livre ou une PS4… Rien de tout cela. Nous sommes repartis avec un rendez-vous fixé pour le mardi 3 juin avec François Gaudel de l’association Science Ouverte. J’ai gardé le mystère et ils n’ont saisi que quelques mots : ballon de foot, géant, cour de récréation… Le mardi approchant, les questions fusaient et je n’en restais pas moins muette.

Ce mardi, donc, François est venu au collège Auguste Delaune de Bobigny. Nous avons d’abord passé une heure en salle à déconstruire le solide miniature que nous avions devant les yeux afin de pouvoir le reconstruire grandeur plus que nature dans la cour.

Un poly…quoi ? Polyèdre, tétraèdre, cube, octaèdre, icosaèdre, dodécaèdre, tous y passent. Les élèves commencent par manipuler des polygones en plastique. Ils les assemblent autour d’un sommet, dans un premier temps trois triangles équilatéraux, puis quatre puis cinq. Pour arriver à former les futurs sommets des solides ou « pointes », les élèves s’aperçoivent qu’il faut au moins trois triangles autour d’un même sommet. Avec cinq triangles autour d’un sommet, ils forment un icosaèdre. Waouh !

La selle de cheval : le cas de 7 triangles équilatéraux autour d’un sommet.

En augmentant le nombre de triangles autour d’un même sommet, les élèves trouvent les pointes de plus en plus bizarres : « on retrouve comme une selle de cheval ». Ils arrivent à la même conclusion avec des carrés, puis des pentagones et distinguent ainsi trois cas : selle de cheval, pointe ou plat. Ils concluent des différentes observations la condition suivante : « la somme des mesures des angles autour de chaque sommet doit être inférieure à 360° ». Sinon les solides construits avec trop de polygones autour d’un sommet auront des trous.

Description faite, le ballon de foot est un polyèdre semi-régulier avec soixante sommets et trente-deux faces : vingt hexagonales et douze pentagonales (qui sont les parties noires sur un vrai ballon) dont les arêtes sont de même longueur. Il ne faudra mettre que trois polygones autour de chaque sommet. François Gaudel leur parle brièvement de la formule d’Euler [1] et il est temps d’aller faire des travaux manuels.

Les premiers hexagones.

Une fois dans la cour, des tiges de bois nous attendent. Comment faire ? Les élèves assemblent six tiges de 1 mètre et six tiges d’environ 1,73 mètre pour former les hexagones. Ils en construisent vingt identiques. Le ballet commence, les hexagones se multiplient et se déplacent à travers la cour intriguant les camarades rivés aux fenêtres des salles de classe. François guide les élèves pour attacher les hexagones les uns aux autres autour d’un pentagone central. Rapidement, la première partie de la structure prend de la hauteur. Petit à petit, les élèves raccrochent des hexagones et le ballon se monte sous nos yeux. Au final, nous voilà avec une structure culminante à cinq mètres ! Un ballon de foot géant attend les autres élèves du collège Delaune qui sortent de classe à midi…

Quelques témoignages d’élèves sur cette matinée hors du commun :

« Notre ballon était géant, magnifique. Cela m’a aussi permis de voir les maths d’un autre œil. Les maths, ce n’est pas forcément des calculs ? »

« On était pressé d’être au 3 juin. Quand François Gaudel nous a expliqué, je ne pensais pas qu’on allait réussir. C’était une belle expérience. »

« J’ai appris beaucoup de choses ce jour là. Merci à François Gaudel, je me suis bien amusée. »

Je ne rajouterai que mon remerciement. Merci donc à l’APMEP Île-de-France pour cette belle matinée et merci aussi à François Gaudel d’être aussi passionné et disponible pour les élèves.

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Les chantiers de pédagogie mathématique n°161 juin 2014
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS

Notes :

[1Pour les non-initiés la formule dEuler, valable pour tout polyèdre "sans trou" (en particulier convexe), est s-a+f=2 où s est le nombre de sommets, a le nombre d’arêtes et f le nombre de faces.




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