Lundi 14 avril, 9h30, c’est le début des vacances de printemps et il fait beau ! Je me suis extraite du lit pour assister à la première journée d’un stage de 5 jours organisé par l’association Science Ouverte intitulé La mesure en long, en large et en travers .

Ce stage est proposé à des élèves de lycée et à des étudiants de la région parisienne. Parmi les 23 participants allant de la seconde à la classe prépa, 12 élèves viennent de Seine-Saint-Denis, 2 de l’Essonne (Evry), 5 de Paris et 4 de Seine-et-Marne. Treize d’entre eux sont récidivistes… Ils ont déjà pris du temps sur leurs vacances pour assister à des stages de l’association.

Nous nous retrouvons donc au 2^e étage de l’IHP pour assister à une conférence introductive à plusieurs voix sur la notion de longueur. Après avoir évoqué des notions de bases sur le comptage, le dénombrement, les notions d’injection, de surjection, de bijection, émergent assez naturellement les notions d’ensembles discrets ou continus et d’ensemble finis ou infinis. François Gaudel entre alors dans le vif du sujet : les mesures. Mesure extensive, mesure intensive, histoire de la mesure, notion de distance, inégalité triangulaire…

Bref autant de notions qui vont permettre aux jeunes participants de choisir un sujet et de… chercher. En effet, dans ce stage les matins sont consacrés aux conférences et aux visites : Conférence de Jean Brette sur le nombre $\pi$, visite à l’exposition Lagrange à l’ENSTA (Palaiseau), cours interactif sur la notion d’aire (Cyril Demarche), cours interactif sur la mesure et les probabilités (Eric Luçon).

Durant les après midi, les jeunes expriment leur liberté de chercher par groupes de 3 ou 4 sur des sujets divers, le dernier après midi étant consacré à la restitution de leur travail :

• Problème du découpage : soient deux polygones de même aire. Peut-on couper l’un avec des ciseaux (coupe rectiligne) pour recomposer l’autre ?
• Problème du verger (théorème de Picq)
• Comment calculer l’aire d’un triangle connaissant ses côtés ? Comment aborder une question similaire pour le volume d’un tétraèdre ?
• Inégalité isopérimétrique.
• Volume du tétraèdre ? Autres volumes ?…
• Lois de la réfraction et règle du plus court chemin pour les rayons lumineux.
• Distance sur un polyèdre, puis chercher le point le plus éloigné d’un point donné sur un ticket de métro !

Après un déjeuner convivial où jeunes et intervenants se mélangent, les élèves forment les groupes et choisissent leurs sujets. Ils se mettent à chercher.

Le niveau est très hétérogène mais ils sont tenaces et les idées foisonnent. Ils y prennent du plaisir… Quand je questionne quelques uns d’entre eux qui n’en sont pas à leur coup d’essai, les réponses convergent. Ils apprécient d’avoir le temps de chercher, de ne pas avoir de cadre si fermé que le chemin à suivre est complètement balisé et sans surprise, de sortir du carcan formé par le programme, de ne pas avoir la pression des notes et des examens. Ils sont libres de laisser aller leur imagination. Ils manipulent, dessinent, conjecturent, bref ils font des maths, ils aiment ça… et ils en redemandent. C’est un vrai bonheur de voir ça !

Je ressens la même chose dans mes classes quand je mets mes élèves devant un problème ouvert. Je prévois 2h et finalement on y passe 4h parce que les élèves sont tellement impliqués qu’il serait dommage de les couper dans leur élan. Régulièrement ils me demandent :« Madame, on fait un problème aujourd’hui ? ». Bien entendu, il faut supporter le bruit, accepter de ne plus être le centre de la classe et de ne pas intervenir… Je suis dans un collège ZEP et ces séances fonctionnent bien alors si vous ne le faites pas déjà lancez-vous et n’hésitez pas à contacter l’association Science Ouverte et à en signaler les stages à vos élèves…