C’est dans le dernier numéro 525-526 du bulletin vert que j’ai (re)trouvé mon inspiration. En effet il existait une rubrique de recherche Exercices de-ci de-là qui fourmillait d’exercices intéressants aussi bien pour les élèves que les professeurs, rubrique qui, semble-t-il, ne va pas être reprise dans la nouvelle mouture du bulletin et c’est bien dommage.
Voici l’exercice 524-4 proposé par Marie-Nicole Gras :
On considère un octogone régulier. Comment construire 7 demi-droites qui partent d’un même sommet et partagent l’octogone en 8 parties d’aires égales.
J’adore les problèmes de “mêmeaire”…
Mais dans le cadre des Avis de Recherche le but est plutôt d’explorer des domaines plus vastes, quitte à ne pas conclure dans tous les cas. Donc je propose :
On considère un polygone régulier à $n$ côtés. Comment construire $n-1$ demi-droites qui partent d’un même sommet et partagent le polygone en $n$ parties d’aires égales
On commence doucement avec les valeurs de $n$ : 3, 4 ,5 ,6 puis 7 qui pose quelques problèmes et 8 qui est déjà résolu dans le bulletin vert, et ensuite… à vous de jouer en espérant que vous serez nombreux à avoir des idées et à les envoyer à « Les problèmes des Chantiers ».
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