L’activité présentée est issue du numéro 11 de la brochure Puissances 324 et inspirée d’un travail réalisé par Marie-Lise Peltier et Catherine Houdement.

Dans cette activité, il s’agit de réactiver la notion d’aire en tant que grandeur en la désolidarisant de toute activité numérique ou de l’utilisation de formules puisque les élèves sont amenés à comparer des aires sans recourir à leur mesure.

Pour cela, les élèves disposent de plusieurs rectangles identiques préalablement découpés. En situation de groupe, ils sont amenés à les partager et les découper en deux parties superposables. Chaque groupe ayant choisi un partage, celui-ci est présenté à l’ensemble de la classe puis validé en faisant apparaître le rectangle complet ainsi que la superposition des deux parties découpées. L’enseignant conduit un temps d’échange dans la classe dans le but de comparer les différents partages obtenus.

Les élèves sont ensuite invités à imaginer et réaliser des partages originaux qui n’ont pas encore été présentés. À nouveau, un moment de présentation et de validation des partages précède un nouveau temps d’échanges dont l’objectif est de faire ressortir que :

• Deux parties issues d’un même partage sont superposables : elles ont la même forme et la même aire.
• Deux parties issues de deux partages différents ne sont pas superposables : elles n’ont pas la même forme mais elles ont la même aire, égale à la moitié de l’aire du rectangle initial.
• Par découpage et juxtaposition de deux parties, on peut former une figure qui a la même aire que le rectangle initial, mais pas la même forme.

Au terme de la séance les élèves disposent de plusieurs figures issues de différents partages. Elles peuvent servir de référence pour la suite au fait que deux surfaces superposables ont la même aire mais que deux surfaces peuvent avoir la même aire sans être superposables.

Même si ce n’est pas l’objectif premier, elles permettent aussi de mettre en évidence que deux figures peuvent avoir la même aire sans avoir le même périmètre.

Au cours de cette activité, différentes méthodes de comparaison d’aires sont utilisées : pliage, découpage, superposition, juxtaposition. De plus, la référence à l’aire du rectangle initial permet de dire qu’une aire est la moitié d’une autre, ou deux fois plus grande. C’est une première étape vers la construction de la mesure de l’aire qui pourra intervenir plus tard dans l’année.

Un exemple de scénario détaillé pour le déroulement de l’activité est proposé dans la brochure Puissance 324 page 39.

Une activité assez semblable mais plus guidée est présentée dans le manuel Hélice de 6^e.