En l’an de grâce deux-mil-dix-neuf, avant le couronnement du virus, 2019 mathématiciens tenaient congrès. Mathématiquement ils s’appelaient N’étant pas tenus de garder les distances sociales, ils s’étaient serrés la main à la façon des mathématiciens c’est-à-dire que Mais combien |
Aucune réponse pour le cadeau de Noël… Évidemment il y avait beaucoup trop de monde ! Alors dans ces cas là, moi je simplifie.
Et s’ils n’étaient que
Et s’ils n’étaient que
Déjà une idée : il faut mieux commencer par la fin que par le début ! Continuons…
Et s’ils n’étaient que
Je ne sais rien pour
Maintenant
Et pour
Pour
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sert les mains de , , et
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a serré la main de donc il lui reste à serrer les mains de et
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et sont servis donc a serré mains
Ainsi, on réalise qu’en raisonnant de
Pour
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sert les mains de , , , et
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a serré la main de donc il lui reste à serrer les mains de , et
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a serré la main de et donc il lui reste à serrer la main de
-
et sont servis donc a serré mains
Ainsi il y a trois « actifs » qui ont serré la main de ceux qui n’avaient pas encore leur compte et du 6e et trois « passifs » qui se sont fait serrer la main par les actifs.
En sait-on assez pour se lancer dans le cas de
Pour cela il faut orienter les poignées de mains données par un actif et reçues par un passif, définir exactement ce qu’on appelle les actifs qui donnent au moins une poignée de mains et dont les indices
On peut regrouper tous les mathématiciens sauf
Mais pour dénombrer il est nécessaire de distinguer les cas impairs et pairs.
- Si
En enlevant , il reste personnes formant couples , … et tous les actifs de ces couples ont serré la main de qui a donc serré mains !
On pourrait dire lâchement que c’est fini puisque dans l’énoncé donc la réponse est . Mais, pour l’honneur de l’esprit humain, résolvons aussi le cas pair…
- Si
En enlevant , il reste personnes formant couples , … et un isolé . Qu’est-il ? Actif ou passif ?
En tant que passif il a reçu les poignées de mains de ceux dont l’indice varie de à c’est à dire poignées de mains : il en manque une pour faire les nécessaires. Il va donc être obligé d’aller activement serrer la main de dont le score va ainsi passer de à .
En résumé
Si
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