Activité n° 1 (sixième)

Durée d’une pose photo
Activité extraite du hors-série n° 10, Mathématiques et astronomie.

C’est un classique que je faisais régulièrement avec mes élèves de 6^e (avant d’être en retraite). Cette activité aide à comprendre la notion d’angle et fait également appel à la proportionnalité.

 
Pour réaliser cette photo, on a laissé l’objectif d’un appareil photo ouvert pendant un certain temps. Pendant ce temps, la Terre a tourné sur elle-même et chaque étoile semble s’être déplacée en inscrivant sur l’image une traînée lumineuse. Le point fixe est l’étoile Polaire, située dans le prolongement de l’axe de la Terre.

Pour éviter des photocopies trop sombres, cette image est en négatif : le fond de ciel noir apparaît en blanc et les traînées lumineuses sont en noir.

On demande de calculer le temps de pose de cette photo.

Commentaires

L’idéal est de projeter déjà la photo en positif pour expliquer le phénomène (elle est présente sur le CD fourni avec le livret). En discutant, les élèves comprennent qu’il faut trouver de quel angle le ciel a tourné autour de la Polaire. Et comme 360° correspondent à un tour complet effectué en 24 h, la mesure de l’angle doit permettre de calculer le temps de pose. Mais quelle étoile faut-il prendre ?

Chaque élève choisit la sienne et, surprise, l’angle qu’on obtient en joignant les extrémités d’un arc à la polaire mesure toujours 15° ! Que l’arc soit long ou court… Une bonne manière de comprendre la différence entre mesure d’angle et longueur.

Activité n° 2 (quatrième à seconde)

Mais que voit Thomas Pesquet ?
Activité adaptée du hors-série n° 13, Croyances et idées fausses en astronomie.

On peut se demander jusqu’à quelle distance on peut voir des détails de la surface terrestre depuis l’ISS, autrement dit, quelle est la distance de l’horizon, sachant qu’elle orbite à 400 km d’altitude ?

On peut également se demander quelle partie de la surface terrestre on peut observer à un instant donné, en supposant un hublot suffisamment grand. Avant de faire le calcul, vous pouvez essayer de deviner : 50 % ? 21 % ? 11 % % ? 3 % ?

On prendra 6 370 km pour le rayon de la Terre, considérée comme une sphère.

Solutions

Répondre à la première question n’est pas très compliqué. Il suffit d’utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle $TIH$ avec $TH = 6 370 $ km et $TI = 6 770$ km. On trouve $IH \approx 290$ km.

Pour la deuxième question, il faut savoir calculer l’aire d’une calotte sphérique, formule que l’on trouve dans les vieux livres de géométrie ou sur internet. C’est $2\pi Rh$ où $R$ est le rayon de la sphère et $h$ la hauteur de la calotte : $h = R - AT$.

Mais comment trouver $AT$ ?

On peut utiliser une propriété métrique dans le triangle rectangle, enseignée autrefois : $HT^2 = TA \times TI$ (propriété que l’on retrouve en écrivant de deux manières différentes le cosinus de l’angle $\widehat{HTI}$).

Je vous laisse effectuer les calculs.

Vous serez peut-être surpris du résultat mais Thomas Pesquet ne peut voir à un instant donné que 3 % de la surface terrestre… $\dfrac{2\pi Rh}{4\pi R^2} = \dfrac{h}{2R} \approx 0,03$.

Les productions du CLEA

• HS10 Mathématiques et astronomie (2012)
• HS11 Les constellations (2014)
• HS12 L’astronomie à l’école (2016)
• HS13 Croyances et idées fausses en astronomie (2020)
• HS14 Le Soleil (2018)
• C-HS11 Cartes et légendes des 88 constellations (2022)

En vente sur le site du CLEA.

Le CLEA

Le CLEA, Comité de Liaison Enseignants et Astronomes, est une association déclarée à but non lucratif (loi de 1901), fondée en 1977. Elle réunit des enseignants et des astronomes professionnels qui veulent ensemble promouvoir l’enseignement de l’astronomie à tous les niveaux de l’enseignement et dans les organismes de culture populaire.

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L’organe de liaison du CLEA, les CAHIERS CLAIRAUT, est une revue trimestrielle. On y trouve des articles de fond (astrophysique, histoire, philosophie, enseignement…), des comptes rendus d’expériences pédagogiques, des notes critiques de livres récents, des innovations en matière d’activités pratiques.

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