par Anne-Sophie Suchard
Voici diverses pépites que j’ai récoltées cet automne, d’octobre à décembre 2023.
Dimanche 22 octobre
René Cori
Aux Journées nationales de l’APMEP à Rennes, René Cori a animé un atelier autour de « L’étrange suite de Monsieur Goodstein ».
La définition et le calcul des premiers termes donnent la quasi certitude que cette suite aura une croissance vertigineuse et tendra vers l’infini. Et pourtant…
Encore plus inattendu : le théorème de Goodstein, dont la magnifique preuve utilise la théorie des ordinaux, ne peut pas être prouvé avec les seuls axiomes de l’arithmétique de Peano.
Mon commentaire : quel bonheur de retrouver une branche des mathématiques que j’ai tant aimé étudier au lycée et à l’université de 1970 à 1990 !
Samedi 25 novembre
Sylvie Alayrangues
À la Journée de la Régionale de Picardie, le samedi 25 novembre 2023, Sylvie Alayrangues a repris la conférence « Où se cachent les maths derrière les images numériques ? » qu’elle avait présentée aux Journées nationales de l’APMEP à Jonzac.
Vous a-t-on déjà dit qu’une image numérique était une « matrice » de pixels ? Peut-être, et ce n’est pas faux. Ce sont bien des pixels qui s’allument ou s’éteignent sur votre écran lorsque vous affichez une image. Mais une image numérique est avant tout la partie visible de mondes plus vastes : l’informatique graphique, l’analyse d’images, la visualisation de données notamment.
Une image numérique peut naître d’une captation du réel : avec un appareil photo, une caméra, un dispositif d’imagerie médicale… Elle peut être créée de toutes pièces : image de synthèse, mondes virtuels, visualisation d’informations… Elle peut provenir des deux à la fois : on parle alors de « réalité augmentée ». Selon les contextes, une image peut avoir 2, 3… 4 dimensions, voire plus ! Ces dimensions peuvent être homogènes comme pour les images « 3D ». Ou hétérogènes, par exemple lorsque la 4e dimension est le temps.
Créer, stocker, afficher une image, la faire évoluer dans le temps, donner du sens à ce qu’elle contient nécessitent de faire appel à de nombreux outils parmi lesquels les mathématiques occupent une place centrale. L’objectif de cet exposé est de partager avec vous quelques-unes des belles mathématiques qui se cachent derrière les images numériques et des problèmes amusants qui surviennent lorsqu’on essaie d’exploiter certains résultats mathématiques dans ces contextes-là.
Mon commentaire : Des ressources bien utiles pour la spécialité NSI. L’exposé a été suivi d’une intéressante discussion sur la liaison lycée-université.
- le diaporama
Mohamed Nassiri
Ensuite, Mohamed Nassiri nous a parlé des « Inégalités de genre en mathématiques, informatique et autres sciences ».
Les filles représentent presque la moitié des effectifs des classes en spécialité « physique-chimie » (47,5 % des élèves en terminale). Plus important encore, 59,2 % des jeunes filles en terminale générale ont choisi la double spécialisation mathématiques et physique-chimie.
Ainsi, le problème ne réside pas en un désintérêt des filles pour les filières scientifiques, mais bien en une réticence de ces dernières et de leur entourage (parents, professeurs, ...) à « choisir trop tôt » une spécialité « informatique » encore trop perçue comme « technique ».
Une affirmation qui se vérifie en Première générale où 2,6 % seulement des filles avaient choisi la spécialisation NSI (Numérique et Systèmes d’Information) en 2019. Un chiffre stable, puisqu’elles sont seulement 2,9 % à avoir choisi cette spécialité en 2020 (+0,3 points).
Ce décalage se retrouve et s’aggrave en Terminale, puisque seulement un tiers des filles qui avaient choisi l’option NSI en Première générale en 2019 ont conservé l’option en Terminale (0,9 % des filles en Terminale générale sont en filières NSI).
Mon commentaire : exposé riche, varié et très utile.
Dimanche 3 décembre
Jean-Paul Delahaye
À la Journée Tangente 2023 au Musée des arts et métiers, le dimanche 3 décembre, Jean-Paul Delahaye nous a présenté la conférence « Triangle de Pascal et arbre de Stern-Brocot ».
La suite de Stern-Brocotest la sœur de la suite de Fibonacci. Si la définition de la suite diatomique de Stern est simple, sa structure est riche de propriétés. Elle est le nœud central d’un vaste réseau de relations dont on découvre chaque année des prolongements. (…)
Il est ahurissant qu’il ait fallu attendre le XXe et le plus souvent le XXIe siècle pour que se dévoile une telle marée de relations et de propriétés simples provenant de cette suite à la définition ridicule de banalité.
Nous sommes parfois tentés, à tort, de croire que nous connaissons tout ce qui est simple et fondamental. Il reste sans doute encore de nombreuses vérités mathématiques élémentaires à découvrir, que mystérieusement nous ne voyons pas.
Mon commentaire : conférence qui donne envie de s’y plonger, de créer des démonstrations, assez bluffant.
Claire Lommé
Claire Lommé a présenté ses « Balades mathématiques »
Elle en a montré tous les apports de cette activité qui s’adresse aux jeunes et aux moins jeunes. Une telle activité ne s’improvise pas, il faut prévoir les indispensables étapes de préparation. Elle a aussi insisté sur l’importance de susciter la verbalisation.
→ Balade mathématique, mode d’emploi
Puis elle a reçu le prix Tangente du livre pour son livre « Vous reprendrez bien un peu de maths ? »
Daniel Perrin
La conférence de Daniel Perrin nous a présenté le « Théorème de Pascal sur les hexagones inscrits dans les coniques »
L’hexagramme de Pascal, ou hexagramme mystique, est une figure géométrique illustrant le théorème de Pascal. Il représente un hexagone quelconque inscrit dans une conique. Ce théorème démontre que les trois intersections des côtés opposés sont alignées.
Plus précisément : dans un plan projectif satisfaisant l’axiome de Pappus (construit sur un corps commutatif), les trois intersections sont alignées, si, et seulement si, les six points sont sur une conique.
Mon commentaire : de la belle géométrie présentée en utilisant GeoGebra.
Francois Delannoy
Le prix « Affaire de logique » a été remporté par Francois Delannoy.
François est enseignant de mathématiques en collège à Compiègne et membre de l’APMEP de la Régionale de Picardie.
Il était présent à la Journée de notre Régionale le samedi 18 novembre 2023.
Verre qui roule n’amasse pas mousse…
Sonia a couché sur la table son verre de 25 cl, en forme de cône tronqué, et s’amuse à le faire rouler.
Le bord du verre décrit un cercle de 80 cm de diamètre après avoir effectué 10 tours sur lui-même.
Quelle est la hauteur du verre ?
Mardi 12 décembre
Jean-Baptiste Aubin
Je suis retournée voir le spectacle de Jean-Baptiste Aubin au Théâtre La Reine Blanche — Scène des Arts et des Sciences, 2 bis passage Ruelle, 75018 Paris — que nous déjà avions vu avec la Régionale l’an passé.
→ Math et Magie
→ Reportage sur France Culture
Le calcul modulaire, l’écriture décimale ou les critères de divisibilité…
Plusieurs propriétés de l’arithmétique seront utilisées dans ce spectacle pour créer des tours de calculateur prodige ou carrément des tours de magie défiant la raison et la logique.
Venez découvrir les secrets d’un mathémagicien !
Avec le mathématicien et magicien Jean-Baptiste Aubin,
Maître de Conférence à l’INSA-Lyon.
Mon commentaire : En janvier dernier le spectacle était tout nouveau, en rodage ; il est maintenant plus fluide. Les classes de lycée présentes dans la salle ont vivement participé et réagi au contenu proposé. À la fin du spectacle, Jean-Baptiste Aubin a dévoilé tous ses secrets mathématiques à partir des questions du public.
Jean-Baptiste Aubin a participé à plusieurs reprises au Salon de la Culture & des Jeux Mathématiques (vidéo). Il a également tenu un atelier le 25 octobre 2021 aux Journées Nationales à Bourges.
Conférences tenues par Jean-Baptiste Aubin :
- le 9 mars 2022 à la Journée de la Régionale de Grenoble ;
- le 3 avril 2019 à la Journée de la Régionale de Champagne-Ardenne ;
- le 13 mai 2017 à la Journée de la Régionale de Marseille ;
- en octobre 2016 aux Journées Nationales à Lyon (vidéo)
Autres vidéos disponibles :
- L’arithmétique magique - Jean Baptiste Aubin
- Deepest voting en 2 minutes
- Les mathématiques au secours de la démocratie - J-B. Aubin et A. Rolland
- Les Mathématiques pour Sauver la Démocratie - Jean Baptiste Aubin - Festival LMES 2021
Conclusion
Ces diverses Journées m’ont permis de rencontrer des personnes formidables, optimistes et pourtant incroyablement humbles.
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS