Sur un réseau social je tombe sur une question posée à des personnes préparant le capes de maths (je veux croire que ce n’est pas un prof de maths chevronné qui la pose).

« Question du jour (on va commencer léger) : algèbre : dans $\mathbb{R}$, pourquoi la multiplication est-elle prioritaire sur l’addition ? »

La question n’a pas de sens telle qu’elle est posée.

Quelle est l’expression à calculer ? Que veut dire exactement « priorité » ?

On peut parler de priorité quand on a une suite de calculs à effectuer : on décide alors dans quel ordre on va les faire.

Dans l’expression $3\times(2+5)$ on peut par exemple calculer d’abord $2+5$ (addition) puis $3\times7$ (multiplication). Priorité à l’addition.

Mais on peut aussi calculer $3\times2$ , ensuite $3\times5$ (multiplications) puis $6+15$ (addition). Priorité aux multiplications.

La question telle qu’elle est posée est source de confusion. Posée à des élèves de collège de cette façon elle peut faire croire qu’il est possible de répondre à la question d’une façon simple et qu’une réponse ainsi donnée fait partie des compétences qu’on attend de lui.

La seule façon de travailler sans confusion, s’il y a un doute, est l’utilisation de parenthèses (ou alors notation postfixée ou polonaise inversée, mais cela demanderait plus de développement).

Si j’avais posé la question, j’aurais donné une expression, par exemple $3\times5 + 8\times6 +7 +6\times3$ et demandé de réécrire cette expression en utilisant des parenthèses pour éviter toute ambiguïté.

Je suis effaré par le nombre de fois où je tombe sur ce faux problème de « priorité » des opérations.