Un objet mathémagique : le cube numérique de 2020
Article mis en ligne le 23 décembre 2019

par Dominique Souder

Déroulement

Le magicien propose à un spectateur un cube rempli de nombres, dont voici le patron :

Le magicien demande au spectateur de bien vouloir…

  • choisir un niveau de ligne ou de colonne sur le cube, faisant le tour de celui-ci
     
  • ajouter tous les 16 nombres rencontrés sur ce trajet faisant le tour de l’objet.
    Une calculatrice ici se révèle précieuse…
     
  • combien trouve-t-on ?

L’homme trouve 2020.

Une spectatrice est appelée à son tour, elle choisit un autre niveau de ligne ou colonne et, en additionnant les 16 nombres de son tour, trouve aussi 2020.

 

Le cube mathémagique plein de 2008

J’ai eu connaissance en janvier 2008 dans « la Revue de la Prestidigitation » d’un cube magique plein, réalisé par l’excellent magicien Benoît Rosemont, comportant 16 nombres écrits sur chacune de ses 6 faces, qui sont en fait les 96 nombres de 78 à 173. Il est tel que la somme des 16 nombres de toute ligne ou toute colonne faisant le tour du cube en parcourant 4 de ses faces, est toujours 2008.

Le voici :

Comment l’adapter à d’autres années que 2008 ?

 

Mathémagie pour les années bissextiles

On peut trouver facilement, à partir de 2008, toute somme qui lui est supérieure d’un multiple de 4, par exemple le cube déjà donné en début de livre de somme 2012, puis d’autres cubes magiques de sommes 2016, 2020, 2024, etc. : il suffit de modifier un peu le cube de Benoît Rosemont.

Les 24 cases colorées ont été augmentées de 1 chacune. Elles correspondaient aux 24 nombres les plus grands du cube, et sont réparties harmonieusement, une par ligne, une par colonne sur chaque face. Pour n’importe quelle ligne, ou colonne de tout niveau, qui fait le tour du cube, il y a 4 cases colorées sur les 16 du contour, donc une augmentation de 4 de la somme du cube initial : 2008 + 4 = 2012.

Si vous voulez passer de 2008 à 2016, c’est une augmentation de 2 pour chaque case colorée qu’il faut faire. Pour passer de 2008 à 2020, c’est une augmentation de 3 par case colorée, etc.

Bien sûr, dans les nouveaux cubes magiques, les nombres ne se succéderont pas de 1 en 1 du plus petit vers le plus grand, mais il n’y aura pas de répétition de nombre, et le « trou » dans la succession des entiers ne se verra pas.

 

Et les années non bissextiles ?

Vous remarquerez que les sommes ci-dessus correspondent toutes à des années bissextiles.

Vous pouvez présenter votre tour en abordant ce sujet, au lieu de vous prendre la tête pour résoudre le problème ardu de trouver des cubes magiques d’années non bissextiles, avec en plus des nombres consécutifs…

 

article suivant



retour au sommaire

Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°183 décembre 2019
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS