Nouvelle épreuve du CAPES 2022
Article mis en ligne le 5 juillet 2021

par Luca Agostino

Évolution de la structure et des contenus

La session 2022 du concours du CAPES [1] verra la mise en place d’importantes modifications tant pour sa structure que pour les contenus des épreuves. Cette refonte du concours se déroule parallèlement à la réforme des masters universitaires MEEF [2] véritables lieux de préparation et d’accompagnement des futurs enseignants.

Pour passer le nouveau concours, il faudra être titulaire d’un Master 1 et justifier de l’obtention d’un Master 2 au moment des résultats.

En ce qui concerne le CAPES de Mathématiques, le concours comportera quatre épreuves :

  • Écrit 1 : épreuve disciplinaire
  • Écrit 2 : épreuve professionnelle
  • Oral 1 : leçon
  • Oral 2 : entretien

 

Cette présentation est extraite des épreuves du CAPES externe et du CAFEP [3]CAPES section mathématiques.

Le programme des épreuves est constitué des programmes du collège et du lycée général et technologique en vigueur, auxquels s’ajoute, pour la première épreuve d’admissibilité, un programme spécifique publié pour chaque session sur le site internet du ministère chargé de l’Éducation Nationale.

Épreuves d’admissibilité

  • Épreuve disciplinaire : 5 heures, coefficient 2.
    • Le sujet est constitué d’un ou plusieurs problèmes.
    • L’épreuve permet d’apprécier la connaissance des notions du programme et l’aptitude à les mobiliser pour résoudre des problèmes. Elle sollicite également les capacités de raisonnement, de démonstration et d’expression écrite du candidat.
  • Épreuve disciplinaire appliquée : 5 heures, coefficient 2.
    • L’épreuve permet d’apprécier l’aptitude du candidat à mobiliser ses connaissances et compétences mathématiques et didactiques dans une perspective professionnelle.
    • Le sujet est constitué d’un dossier pouvant comprendre un ou plusieurs énoncés d’exercices, des productions d’élèves, des documents institutionnels (extraits de programmes ou de ressources d’accompagnement), des extraits de manuels scolaires ou d’autres supports. Il est attendu du candidat :
      • la résolution des exercices proposés ;
      • une analyse de leur pertinence au regard des objectifs des programmes ;
      • une évaluation des productions d’élèves (identification et traitement d’erreurs, valorisation de réussites, propositions de remédiation ou d’approfondissement) ;
      • la conception d’une séquence portant sur un thème en lien avec les exercices du dossier (structuration du cours, choix d’activités, cohérence didactique, réflexion sur l’usage d’outils numériques, intégration d’éléments d’histoire des mathématiques, liens avec d’autres disciplines, etc.).

Épreuves d’admission

  • Épreuve de leçon.
    • Durée de préparation : deux heures trente minutes.
    • Durée de l’épreuve : une heure. Coefficient 5.
    • L’épreuve a pour objet la conception et l’animation d’une séance d’enseignement.
      Elle permet d’évaluer la maîtrise mathématique, les compétences didactiques et pédagogiques du candidat et la pertinence de l’utilisation des supports (outils numériques, manuels, tableau). Le candidat tire au sort deux sujets comportant chacun l’intitulé d’une leçon. Il choisit l’une d’entre-elles.
      Pendant vingt minutes maximum, il expose un plan d’étude hiérarchisé et détaillé de la leçon. Il est attendu du candidat un recul correspondant au niveau master.
      L’exposé est suivi, pendant dix minutes maximum, du développement par le candidat d’une partie de ce plan, puis d’un entretien de trente minutes maximum avec le jury.
      Le développement a pour objet l’exposé par le candidat d’un élément significatif de son plan, choisi par le jury.
      L’entretien avec le jury permet au candidat de justifier la cohérence du plan, de préciser certains aspects du développement et de mettre en valeur sa culture relative à la leçon traitée.
      Pendant la préparation de l’épreuve et lors de l’interrogation, le candidat peut utiliser le matériel informatique mis à sa disposition. Il a également accès à la bibliothèque numérique
      du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels.
  • Épreuve d’entretien.
    • Durée : trente-cinq minutes ; coefficient 3.
    • L’épreuve d’entretien avec le jury porte sur la motivation du candidat et son aptitude à se projeter dans le métier de professeur au sein du service public de l’éducation.
      L’entretien comporte une première partie d’une durée de quinze minutes débutant par une présentation, d’une durée de cinq minutes maximum, par le candidat des éléments de son parcours et des expériences qui l’ont conduit à se présenter au concours en valorisant notamment ses travaux de recherche, les enseignements suivis, les stages, l’engagement associatif ou les périodes de formation à l’étranger. Cette présentation donne lieu à un échange avec le jury.
      La deuxième partie de l’épreuve, d’une durée de vingt minutes, doit permettre au jury, au travers de deux mises en situation professionnelle, l’une d’enseignement, la seconde en lien avec la vie scolaire, d’apprécier l’aptitude du candidat à :
    • s’approprier les valeurs de la République, dont la laïcité, et les exigences du service public (droits et obligations du fonctionnaire dont la neutralité, lutte contre les discriminations et stéréotypes, promotion de l’égalité, notamment entre les filles et les garçons, etc.) ;
    • faire connaître et faire partager ces valeurs et exigences.

 

Analyse de la 2e épreuve écrite

Dans cet article, nous analyserons la deuxième épreuve écrite qui marque une véritable révolution dans la philosophie du concours, en nous appuyant sur le sujet 0 qui a été publié au printemps dernier.

Il s’agit d’une épreuve écrite qui met l’accent sur les compétences didactiques et pédagogiques des candidats. Ce sujet, libéré en amont du début des préparations, montre une épreuve mettant en valeur les capacités des candidats à concevoir des énoncés, à analyser des productions d’élèves, à prendre du recul sur les programmes et leur mise en place dans la classe.

Deux chapitres sont proposés à l’étude : la proportionnalité au cycle 4 et les équations différentielles en Spécialité Terminale. En annexe, des extraits des programmes et du référentiel des compétences des enseignants, ainsi que des productions d’élèves sont mis à disposition des candidats. Le sujet est à réaliser en entier, l’épreuve dure 5 heures.

De façon générale, la volonté d’axer l’esprit de cette épreuve écrite sur l’appréciation de compétences professionnelles entraîne la nécessité pour les candidats, non seulement de s’interroger sur leur futur métier, mais d’en appréhender véritablement toute la complexité et les enjeux.

Voici des exemples de questions :

III — Enseignement de la proportionnalité au cycle 4
1 — Proposer trois questions à choix multiple (QCM) visant à évaluer la capacité d’un élève de cycle 4 à reconnaître des situations de proportionnalité. On s’efforcera de varier les contextes : vie courante, géométrie, etc.
2 — Proposer l’énoncé d’un exercice mettant en jeu la proportionnalité. Celui-ci devra s’appuyer sur une situation concrète et permettre de travailler l’une des connaissances ou compétences du programme du cycle 4 indiquées dans le dossier de ce thème 1. On explicitera la connaissance ou compétence visée.
3 — Expliquer comment le développement des compétences suivantes peut donner lieu à un prolongement de l’étude de la proportionnalité au cycle 4, en explicitant le lien entre qui existe entre la proportionnalité et ces différentes notions :
   - comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques ;
   - comprendre et utiliser la notion de fonction.

Les questions didactiques et pédagogiques posées peuvent donner lieu à des réflexions intéressantes et très poussées, ce qui nous amène à nous poser une première question à propos de la faisabilité de l’obtention d’un tel niveau d’approfondissement professionnel avant de rentrer véritablement dans le métier. Dans ce sens, les futur⋅e⋅s étudiant⋅e⋅s du Master MEEF auront la possibilité de se confronter pendant deux ans à ces questions, à la fois du point de vue théorique, et aussi en stage d’observation et de pratiques accompagnées voire, pour les volontaires, en responsabilité, mais est-ce suffisant ?

On pourrait répondre que la réussite à un tel concours dépend en grandes parties des attentes des correcteurs. Certes, mais au delà de la prise de recul sur les pratiques, ce sujet prétend que les candidats aient la capacité de produire des énoncés (de plusieurs types) sans disposer de ressources (documents d’accompagnement, manuels, articles de recherche), en somme une mise en situation très ambitieuse qui ne correspond souvent pas à la situation professionnelle qu’ils vivront à partir de l’année suivante. Il est important de souligner à ce moment que les chapitres traités par le sujet 0 sont choisis dans les programmes de collège ou de lycée, ce qui demande une maîtrise de la mise en œuvre pédagogique inter-cycles que très peu d’enseignants pourraient se vanter d’avoir, ni de mettre en place au quotidien.

Au delà de la demande d’appropriation (non seulement de connaissances) des contenus des programmes de tous les niveaux de l’enseignement secondaire, le sujet pose clairement la question de la préparation du cours, en demandant une élaboration de séquence complète.

VIII — Conception d’une séquence d’enseignement
Proposer le contenu de plusieurs séances portant sur les équations différentielles pour un groupe d’élèves suivant la spécialité mathématiques en classe de terminale.
Cette présentation devra comprendre les éléments suivants :
1 — les objectifs et le contenu de ces séances ;
2 — la rédaction précise et complète des définitions et propriétés qui figureront dans le cahier de cours des élèves ;
3 — la résolution de l’équation différentielle $y′=ay$ où $a$ est un nombre réel, mentionnée dans le programme ;
4 — différents types d’activités, avec un exemple d’exercice pour chacune d’elles ;
5 — des pistes d’utilisation d’outils numériques.

Il est intéressant de remarquer la présence du mot « contenu » qui revient plusieurs fois et qui nous amène à penser que ce qui est attendu n’est pas seulement une fiche de préparation, mais aussi l’exposition des véritables tâches à proposer aux élèves avec les énoncés et leurs analyses a priori.

« Différents types d’activités, avec un exemple d’exercice pour chacune d’elles » : de quoi faire saliver un enseignant chevronné ou les formateurs académique, certes, mais de quoi faire transpirer le candidat le mieux préparé ! On pourrait affirmer que cette partie VIII est, potentiellement, un sujet de concours à part entière. Comment concilier l’envie de répondre au plus de questions possibles de façon approfondie avec les contraintes de temps ? La frustration de ne pas pouvoir dire tout ce que l’on souhaite se fait ressentir rien qu’en lisant l’énoncé et pose la question du choix des arguments de réponse, compétence qui devra être au centre de la préparation de cette épreuve.

Un autre aspect, nouveau et intéressant, de ce sujet est la présence d’éléments d’histoire des Mathématiques.

3 – Le problème de Florimond de Beaune a été posé au XVIIesiècle. Ce siècle a été marqué par des progrès considérables en analyse. Citer des évolutions majeures qui ont été réalisées dans ce domaine durant cette période.

On voit ici la volonté de demander aux candidats un certain recul sur les évolutions des Mathématiques en retenant, à minima, les avancées principales suivant les siècles, notamment en Europe. C’est un choix cohérent avec les nouveaux programmes de Lycée qui présentent des exemples de thèmes historiques et que les enseignants peuvent faire découvrir à leurs élèves.

Un autre point qui introduit une nouveauté pour le concours de recrutement d’enseignants de mathématiques est le fait que ce sujet permettra d’apprécier davantage les compétences rédactionnelles des candidats. On peut se réjouir en constatant que la maîtrise de la langue française sera l’un des premiers éléments visibles lors de l’évaluation des copies, mais cela demandera un véritable travail de réactivation pour des candidats étudiants qui n’ont plus rédigé aussi longuement depuis leur dissertation de philosophie en Terminale.

 

Frustration et espoir

À ce point de notre article, on imagine le lecteur dans le doute de savoir si, au final, nous sommes plutôt pour ou contre cette épreuve. Le ton ambigu de notre article a été choisi volontairement afin d’exprimer des sentiments de frustration et d’espoir.

Espoir, car la démarche de mettre au centre le regard sur l’élève et donner aux candidats l’occasion de réfléchir sur les pratiques et l’analyse des tâches incitera à une précieuse réflexion professionnelle.

Frustration, car l’ambition de l’épreuve, qui paraît démesurée, risque d’aboutir à des travaux superficiels et légers entraînant la difficulté de son évaluation.

 

Des propositions portées par l’APMEP

Pour maintenir l’esprit de cette épreuve, en la rendant passionnante et réalisable, l’APMEP propose de fixer pour chaque session une liste de chapitres objet du sujet, de donner des ressources aux candidats les aidant à la production de tâches, d’avoir à disposition un corrigé du sujet 0 ou, à défaut, les attendus précis des correcteurs.

Ces propositions permettront aux candidats de focaliser leur travail et pratiquer un approfondissement disciplinaire, didactique et pédagogique qui pourra alimenter leur passion pour le métier d’enseignant.

 

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Les chantiers de pédagogie mathématique n°189 juillet 2021
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS