Histoire de la numération (1re partie)
Article mis en ligne le 29 juin 2020
dernière modification le 24 juin 2020

par Sylviane Schwer

Aux origine de la grammaire des nombres cardinaux du français

 

« Parmi les mots qui se sont le plus éloignés de leur forme première, il faut placer sans contredit les noms de nombre.
 
En recherchant l’étymologie de ces mots, on a reconnu qu’ils avaient généralement eu à l’origine une signification concrète. Les uns exprimant la multiplicité de façon générale […]
 
D’autres marquaient des objets naturels rappelant par leur quantité ou leur formation le nombre que l’on voulait désigner.[…]
 
En rendant les noms de nombres étrangers aux objets qu’ils avaient d’abord désignés, l’altération phonique a aidé l’émancipation de la pensée. Elle a favorisé les premiers pas de l’homme dans la voix de l’abstraction : elle a rendu à l’esprit humain un service analogue à celui que l’algèbre rend au mathématicien, quand elle remplace les noms de nombre par des signes plus abstraits encore. »
 
De la forme et de la fonction des mots, leçon faite au Collège de France, Bréal 1866

 

tableau des nombres entiers de 1 à 99
en français moderne
de 10 à 59
de 60 à 99

Les parties colorées de ce tableau des nombres de 1 à 99 soulignent le vocabulaire (en rose) et les règles qu’il faut apprendre pour maîtriser le système de la numération orale. Ces règles peuvent parfois sembler manquer de logique si elles sont apprises indépendamment de tout lien avec la langue qui en use, et de son histoire.

Une fois acquis le sens abstrait, les expressions normalisées des nombres cardinaux sont réputées faire partie des termes les plus rapidement stabilisés dans l’évolution des langues, les différences étant essentiellement phonétiques.

Les mots-nombres ou ordinaux cardinaux font partie du vocabulaire de la langue. 0r les langues naturelles, tout comme les civilisations et les humains qui les composent naissent, évoluent tout au long de leur vie et disparaissent. Comme pour les civilisations et les humains depuis la période historique, leur naissance n’est pas spontanée, elle possède au moins une langue mère. Le français actuel est une langue romane, appartenant à la branche italo-celtique des langues indo-européennes.

Comme partie de la langue, le système de numération ne relève pas exclusivement du lexique. Les mots-nombres suivent les règles de grammaire — quelle soit naturelle ou « académique » — permettant aux locuteurs de se comprendre. Les grammairiens ne sont toujours pas d’accord entre eux sur la place des numéraux dans les catégories grammaticales. Certains les placent dans une catégorie propre, certains parmi les déterminants du nom, … Les grammairiens ont souvent mis en rapport la question du nombre grammatical, comme singulier et pluriel, et l’opération de dénombrement des objets de la réalité extralinguistique, tout comme ils ont dû poser la question de l’accord du nombre.

 

Quelques repères historiques

Avant le monde gallo-romain, le territoire était principalement peuplé dans sa partie sud :à l’est (Provence) les Ligures, à l’Ouest (Aquitaine, pays Basque et Gascogne) les Aquitains et au centre (Languedoc) les Ibères. Les ligures parlaient probablement une langue indo-européenne, mais pas les Ibères ni les Aquitains. La langue basque descend de l’Aquitain, et est classé comme un isolat linguistique. Des Celtes, peuples nomades venus de l’est de l’Europe, berceau des peuples indo-européens, se sont répandus sur tout le territoire entre 1 000 et 800 ans AEC [1].

C’est au IVe s. AEC que Rome prend son essor et il atteint son apogée au IIe s. EC. La langue latine s’impose alors sur l’actuelle Italie, la péninsule ibérique, la Gaule, l’Angleterre, les pays longeant le Danube, et les provinces d’Afrique. C’est la période du latin classique des lettrés. Le prestige de Rome en Gaule, ressenti bien avant l’occupation, par les échanges économiques et intellectuels, fait que les classes favorisées et les clercs, ceux qui savaient lire et écrire, maniaient parfaitement le latin classique. Le latin reste la langue des transactions écrites, tant commerciales que juridiques, notariales et administratives en France jusqu’au XVIe s.. Mais déjà à Rome dès la fin du Ier s. AEC, le latin populaire des masses laborieuses, esclaves souvent d’origine étrangère ou pauvres non scolarisés, n’était pas le latin littéraire. C’est ce latin qui s’est répandu parmi les populations occupées, se transformant peu à peu localement, en fonction des traits linguistiques des idiomes.

Au Ve s., le déferlement dit barbare, des Germains et des Slaves mettent à bas l’Empire Romain d’Occident. Les Francs occupent la Gaule du nord, les Wisigoths le sud, sans toutefois que leurs langues supplantent ces latins populaires, mais en y imprimant leur empreinte. Au VIIIe s., les parlers locaux de Gaule se transforment si profondément que le latin n’y est plus compris par le peuple. Ces langues se rattachent essentiellement à deux groupes de langues romanes : le groupe d’oïl, au nord, et le groupe d’oc, au sud.

Du IXe s. au XIIe s., au côté des textes savants écrits en latin, coexistent deux langues écrites pour les textes populaires. L’une au nord, d’influence nordique et germanique est le roman français ou vieux français, l’autre au sud, plus proche des parlers méridionaux est le roman provençal. Ces deux langues écrites ont été élaborées pour l’écriture de la littérature vulgaire, comme un médium commun aisément traduisible dans le parler de chaque région concernée. C’est cette langue écrite d’oïl qui a fourni la matière au français « standard » [2].

À partir du XIIe siècle, les dialectes se développent au côté du système féodal. Chacun parle, voire lit, son dialecte, et comprend ou se fait expliquer ce qu’il faut de latin pour les actes officiels. Le régime monarchique impose la langue du roi, le moyen français, comme langue de tous les actes officiels — Ordonnance de Villers-Cotterêts (1539) par François 1er. La monarchie absolue crée l’Académie française pour normer la langue qui devient le français classique :

« La principale fonction de l’Académie sera de travailler avec tout le soin et toute la diligence possibles à donner des règles certaines à notre langue et à la rendre pure, éloquente et capable de traiter les arts et les sciences » (article XXIV).
 
À cet effet,« il sera composé un dictionnaire, une grammaire, une rhétorique et une poétique » (article XXVI),
 
« et seront édictées pour l’orthographe des règles qui s’imposeront à tous » (article XLIV).
 
lettres patentes de Louis XIII du 29 janvier 1635.

Mais les réformes linguistiques ne concernent que les affaires de l’état, la Cour, les intellectuels, même si les savants continuent de communiquer en latin.

Une des conséquences de la défaite de 1870, attribuée au retard du système scolaire et universitaire français sur celui de la Prusse, est la création du mythe du francien et le ravalement des autres parlers au rang de patois. Le peuple parle patois pour tous ses usages quotidiens, mais comprend la langue de l’état pour ce qui le concerne. En 1880, la France est polyglossique, la grande majorité des échanges quotidiens se faisaient en patois. C’est la révolution française et le régime républicain qui impose le français académique sur tout le territoire et pour tous les usages, afin de garantir une république « une et indivisible ». L’école obligatoire et gratuite s’est employée à faire entrer la grammaire du français standard dans tous les foyers de France.

Les langues romanes occupent une place particulière dans le paysage linguistique car leur proto-langue, le latin classique, nous est connue. Les termes utilisés pour les nombres de 1 à 10 et le nombre 100 dans les langues IE (Indo-Européennes) sont suffisamment proches, malgré quelques changements souvent d’ordre phonétiques, pour qu ’on ait pu reconstituer une origine proto-IE (PIE) commune. Le latin a peu transformé le système de numération IE, qui était purement décimal, en empruntant à l’Étrusque une forme originale d’expression des nombres à deux chiffres se terminant par 8 ou 9, les rapportant à la dizaine la plus proche.

 

Principaux aspects du PIE et de son système de numération

Le PIE est une langue possédant trois genres (masculin, féminin et neutre), trois nombres grammaticaux (singulier, duel et pluriel) et huit cas. Il n’a pas d’articles. Les voyelles sont soit longues, soit brèves, les syllabes accentuées ou non.

Dans les langues anciennes la catégorie du collectif a précédé celle du pluriel et était plus générale. Cognitivement, cela se justifie pleinement, puisque 1, 2, 3 voire 4 correspondent aux petites quantités qui n’ont pas besoin de procédure de calcul pour être évaluées (principe de subitisation). En PIE, les quatre premiers numéraux cardinaux sont fléchis pourraient laisser penser qu’ils ont pris place plus tardivement dans le système de numération : « Leur emploi aurait pu se substituer à un procédé plus ancien, suivant lequel l’indication de deux, trois ou quatre objets comportait une expression linguistique particulière (terme lexicographique ou indice grammatical). La conception d’une unité globale est d’autant plus aisée qu’il s’agit d’un nombre plus restreint d’objets. »

Pour évaluer une quantité supérieure à 4, on peut soit donner une estimation, ou ordre de grandeur, soit en donner la quantité exacte, généralement en mettant en œuvre un procédé de calcul. Évaluation approximative ou exacte se fonde sur des groupements d’unités en collections connues, que l’on peut elles-mêmes considérer comme de nouvelles unités, que l’on regroupera récursivement en collections d’ordre supérieur. Ainsi, dans un système purement décimal, il suffit de savoir compter jusqu’à 10. Le lexique donne le codage pour transcrire chaque niveau de regroupement, chaque quantité jusqu’à 9, les règles décrivent une décomposition conventionnelle – la plus économique cognitivement — de chaque nombre en fonction des quantités présentes dans le lexique.

Le système de numération PIE est purement décimal. Le lexique de base comprend les nombres de 1 à 10, avec 100 et 1000. Il peut donc exprimer simplement les nombres de 1 à 999 999 mais nous ne connaissons pas les expressions des nombres au-delà de 1 000. Les quantités les plus usuelles seront transcrites avec les termes les plus souvent utilisés, qui subiront les transformations phonétiques les plus importantes.

 

Le problème de l’unité

Pour les philosophes et les mathématiciens de l’antiquité gréco-latine et jusqu’à la renaissance, notre nombre 1 n’est pas un nombre. Le nombre est une multiplicité de monades, d’unités (Aristote), ou tout multiple composé d’unités (Euclide, Éléments, livre VII). En revanche les grammairiens grecs classent eis -un - parmi les noms de nombres.

La notion d’unité est duale. D’une part elle est discrète et désigne donc l’entité indécomposable, unique. D’autre part, elle est continue, désigne le tout, unificatrice de ses parties. De ce point de vue, elle est collective, et peut être rompue, fractionnée. C’est ainsi que un comme générateur des nombres entiers est insécable, mais comme grandeur le devient.

Dans les langues IE, deux racines expriment l’unité : *oin [3]- pour l’aspect discret ; *s(e)m- pour l’aspect continu. Dans l’expression des nombres, *oin s’emploie pour l’unité comptée 1 ou ajoutée 1+ ou +1, *s(e)m peut préfixer 100 et 1 000 pour dire leur unicité.

 

Les numéraux cardinaux déclinables

Les quatre premiers cardinaux sont déclinés ainsi que 1 000. Les autres sont invariables. Pour 10, deux formes sont suggérées : l’indéclinable *dekm et le déclinable *dekmt, possédant un dual et un pluriel pour exprimer les dizaines, comme on peut le constater en comparant les formes de 20 avec celles de 30 et 50 en P.I.E, latin et grec :

10
20
30
50
PIE
*dekm
*(d)widkṃtī
*tri-k(o)mta
*penkwek(o)mta
latin
decem
viginti
triginta
quinquaginta
grec
deca
eikoso
triakonta
pentakonta

Ainsi dès les origines, 20 possède un statut spécial par rapport à 10, en raison d’un nombre grammatical intermédiaire entre unité et pluriel, le duel, qui exprime une paire de. Le mot-nombre 2 lui-même est une forme duale. Le grec a conservé le duel mais pas de latin. En revanche, viginti conserve sa terminaison de duel PIE, ce qui tend à prouver que c’était un nombre d’un emploi courant.

Donnons pour être complet les expressions de 6, 7, 8 et 9 :

6
7
8
9
PIE
*weks
*septm
*okto
*newr

 

Les règles de construction

Les nombres de 11 à 19 sont composés des expressions de 1 à 9 suivies de 10 : *oindekm, *dwodekm, … , *newndekm.

Les dizaines (20-90) et les centaines (200-900) sont formées de l’expression d’un suffixe de dizaine (kmti/kmta) ou de centaine (kmtos).

La construction des nombres intermédiaires donnent des expressions complexes (analytiques) de deux types :

  • le schéma analytique *Dizaine Unité(-qe)
  • le schéma synthétique *Unité-Dizaine(-qe).

Au delà, l’ordre des éléments suit l’ordre décroissant des rangs, par exemple :

436
Qatwrkmtos trikomta swék(-qe)
Qatwrkmtos swékstrikomta(-qe)

 

Le système de numération latin

Le latin classique a conservé voyelles brèves et longues, l’accentuation, les trois genres, deux nombres grammaticaux (singulier, pluriel) et 6 cas sur les 8. Seuls deux d’entre eux nous intéressent ici, le nominatif (cas du sujet) et l’accusatif (cas du COD). Les numéraux cardinaux sont hérités de façon transparente du système PIE à une exception près. On trouve une trace étrusque, langue non IE, qui utilisait pour les nombres à deux chiffres proches des dizaines une approche topologique proximale :à trois unités d’une dizaine, l’expression du nombre prenait appui sur cette dizaine. Ils exprimaient 27 par « 3-de-30 », 18 par « 2-de-20 » et 99 par « 1-de-100 ». Le latin a conservé cette construction uniquement pour les nombres se terminant par un 8 ou un 9. Les nombres à deux chiffres se terminant par 8 et 9 s’expriment en fonction de la dizaine la plus proche :

18
19
98
99
duodeviginti
undeviginti
duodecentum
undecentum
2 ôté de 20
1 ôté de 20
2 ôté de 100
1 ôté de 100

Cette forme dominante dans le latin classique, admet cependant des expressions “ régulières ” additives plus rares qui suivent le schémas IE comme decem octo (10 8) ou octodecim (8-10) et qui vont s’imposer à partir du latin médiéval.

 

Les numéraux déclinables

1, 2, 3 se déclinent en genre et cas. 4 devient invariable. 1 000 est invariable en genre et cas mais possède une forme plurielle milia qui se décline et qui régit en complément de nom le terme compté, comme en français millier. Les dizaines et les centaines s’expriment par suffixation d’une expression de la dizaine (-ginti/a) et de la centaine (-centi). Les dizaines sont invariables. Les centaines se déclinent.

10, 100 et 1 000 sont des termes simples, non comptés.

 

Les règles de constructions

Les nombres de la première dizaine s’expriment aussi par suffixation de -decim d’une forme radicale de l’unité, sauf pour les expressions usuelles de 18 et 19. Par exemple 22 : viginti duo ou duo et viginti.

Les nombres entre 20 et 100 ont deux expressions analytiques : « dizaine unité » ou « unité et dizaine ». Contrairement au PIE, le relateur conjonctif est nécessairement absent quand les dizaines précèdent les unités, et nécessairement présent dans le cas contraire, afin de bloquer l’analogie avec duo milia, qui compte les milliers au lieu de s’y ajouter.

1 000 est dénoté par mille, invariable comme decim et centum. en revanche ses multiples s’expriment non plus sous la forme d’un mot-nombre avec un suffixe mais comme une expression de quantité d’une nouvelle unité, base de numération, le nom neutre pluriel milia, qui non seulement se décline mais appelle un complément de nom comme millier.

1 000 est une base de numération car l’on ne peut compter les centaines que jusqu’à neuf, decem centum (dix cent) ne se dit pas. En revanche, on compte les milliers jusqu’à 999. 10 000 et 100 000 se disent respectivement decem milia et centum milia. Un million ne fait pas partie du système numéral latin. On emploie la périphrase decies centena milia qui littéralement signifie « dis_fois qui_est_au_nombre_de_cent mille. »

Pour exprimer les nombres de 101 à 999 999, on dit d’abord les milliers, puis les centaines puis le reliquat — donné dans le tableau suivant — comme dans l’exemple suivant [4] :

123 456
centum
viginti
tres
milia
quadringenti
sex
et
quinquaginta
100
20
3
1 000 pluriel
4-100 suffixe
6
et
5-10 suffixe

 

tableau des nombres entiers de 1 à 99
en latin
de 10 à 59
de 60 à 99

 

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Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°185 juin 2020
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