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M@ths en-vie
Article mis en ligne le 12 mars 2019
dernière modification le 25 mars 2019

par Christophe Gilger

Présentation générale

M@ths en–vie est un projet interdisciplinaire en français et mathématiques avec utilisation d’outils et ressources numériques. Il vise à améliorer les compétences des élèves en mathématiques et notamment en résolution de problèmes en prenant appui sur des photos numériques ou des ressources en ligne.

M@ths en–vie repose sur deux objectifs principaux :

  • développer la perception des élèves sur les objets mathématiques qui nous entourent
  • ancrer les mathématiques au réel afin d’améliorer la compréhension en résolution de problèmes.

Condition : les supports numériques (photos, vidéos, pages web) ne sauraient être que de simples illustrations. Ils contiennent un ou des éléments mathématiques qu’il est nécessaire de prélever pour pouvoir résoudre le problème.

Le projet tourne autour des activités suivantes :

  • Résolution de problème
  • Constructions d’énoncés mathématiques
  • Construction d’énoncés de problèmes
  • Recherche d’informations
  • Travail sur les ordres de grandeur
  • Catégorisation…

M@ths en–vie s’inscrit pleinement dans les nouveaux programmes de 2015 (actualisés en 2018 pour les cycles 2 à 4). Bien qu’ayant une dominante mathématique, ce dispositif permet de balayer d’autres disciplines et notamment de travailler de nombreuses compétences liées à la maîtrise de la langue écrite et orale.

Il permet aussi de développer des compétences liées au numérique : usages d’un appareil photo ou de tablettes numériques lors de « sorties mathématiques », d’outils collaboratifs tels des Padlet pour construire des énoncés de problèmes à partir de photos prises par les élèves, d’un blog ou d’un site d’école pour publier les problèmes, de réseaux sociaux (Twitter, Edutwit…) pour participer à des projets collaboratifs entre classes…

Riches et diverses, les activités prenant appui sur des photographies peuvent être déclinées pour tous les niveaux et mises en œuvre dans la classe avec des modalités variées, comme vous pourrez le découvrir dans les exemples ci-après.

Le projet M@ths en-vie a été initié par Carole Cortay conseillère pédagogique dans le 1er degré, Christophe Gilger Enseignant Référent pour les Usages du Numérique (ERUN) et Professeur des Écoles Maître Formateur en mathématiques (PEMF) Circonscription de Saint-Gervais / Pays du Mont Blanc (Haute-Savoie, académie de Grenoble) et pilotée par Philippe Roederer, Inspecteur de l’Éducation Nationale.

À noter que la Société Mathématique de France (SMF) a récompensé cette opération pédagogique innovante dans le domaine des mathématiques en lui décernant, en juin 2018, le prix Jacqueline Ferrand.

 

Origine du projet et développements

L’idée a germé suite à la découverte d’un défi entre classes du Canada qui s’envoyaient des photos comportant des éléments géométriques. Les élèves devaient alors retrouver des solides, des formes ou des propriétés géométriques : parallèles sur un parking, objets divers du quotidien, perpendiculaires sur le marquage au sol de la cour…

Notre souhait était alors d’en faire un dispositif couvrant tous les champs des mathématiques et notamment les grandeurs et mesures ainsi que les nombres et les calculs. Nous voulions aller au-delà d’un simple défi en créant des activités diversifiées du cycle 1 au cycle 3, notamment autour de la résolution de problèmes.

Suite à une première animation pédagogique, à la mise en place d’un site internet dédié et surtout aux différents échanges que nous avons pu initier, notamment par le biais des réseaux sociaux, ce projet a connu une très large diffusion et de nombreux développements.

L’enthousiasme des enseignants autour de ce dispositif nous pousse à créer sans cesse de nouvelles ressources et de nouvelles activités. Nous sommes à ce jour en train de structurer notre travail autour d’une classification des problèmes s’appuyant sur le sens (problèmes d’augmentation, de diminution, de comparaison et de réunion/partage) et inspirée de celle de Vergnaud. Nous proposons désormais des outils de modélisation qui pourront aider les élèves les plus en difficulté pour résoudre leurs problèmes. Nous construisons également des répertoires de problèmes directement utilisables en classe.

 

Les enjeux

L’enquête TIMMS 2016 et la dernière enquête PISA pointent le manque d’ancrage au réel de l’enseignement des mathématiques, tant dans l’observation du monde réel que dans les situations proposées, notamment en résolution de problèmes.

Stella Baruk, professeure de mathématiques et chercheuse en pédagogie, a déjà dénoncé largement l’absence de sens donné par un grand nombre d’élèves en mathématiques.

Dans l’expérience menée à l’IREM de Grenoble, au problème suivant : « Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine  ? » sur 97 élèves, 76 ont donné une réponse en utilisant les nombres figurant dans l’énoncé : 26 ans ou 10 ans  ! Nous avons tous vécu ce type d’expérience déconcertante qui nous questionne : mais comment les élèves peuvent-ils arriver à de tels résultats  ?

Les nouveaux programmes en maternelle mettent l’accent sur l’importance d’ancrer les apprentissages dans le vécu des élèves parce que justement, le sens est construit par l’expérience.

Le domaine des grandeurs et mesures illustre bien l’importance d’avoir vécu les situations concrètes avant d’utiliser les unités consensuelles puis de les intégrer à des situations abstraites de calcul dans les problèmes :
- Comment donner du sens à des calculs sur des distances sans se représenter ce qu’est une longueur, un centimètre, un mètre  ?
- Comment calculer le temps nécessaire pour se rendre d’un lieu à un autre si on n’a jamais éprouvé la différence entre une seconde et une heure  ?

L’accès au sens passe donc par le vécu d’abord, puis une représentation de la situation (dessin, schéma, scénario…) pour aller vers une abstraction complète.

L’importance de la langue dans les énoncés de problème est également à souligner et à enseigner. Le langage courant, le langage scolaire et le langage mathématique peuvent constituer des obstacles à l’accès au sens pour les élèves.

Tous ces constats font que certains élèves que nous présentons comme très pertinents et ayant des capacités certaines en logique et en mathématiques, peuvent, lors de situations réelles, sembler perdre ces compétences lors du passage à une situation problème scolaire présentée sous forme d’un énoncé écrit.

 

Les types d’activités

Nous avons défini plusieurs grandes familles d’activités qui peuvent être déclinées pour tous les niveaux et mises en œuvre dans la classe avec des modalités variées.

Les activités de catégorisation

Ce type d’activité passe par un travail sur une collection.

Le principe :

  • Proposer une collection de photos ayant un critère commun
  • Chaque photo peut comporter un élément mathématique ou plusieurs selon la complexité de la tâche
  • Le critère de tri est donné ou non

On s’attachera aux activités langagières développées autour de cette activité : l’utilisation du vocabulaire mathématique et les justifications réalisées par les élèves en font un temps riche, tant sur le plan des mathématiques que dans le domaine de la maîtrise de la langue.

Prélever des informations

Le principe :

  • Lire un support et prélever des informations explicites qui pourraient être utilisées pour être traitées dans un problème
  • Le support doit comporter plusieurs éléments mathématiques
  • Les consignes pourront être rédigées par l’enseignant ou par les élèves

L’activité peut se concrétiser par la rédaction de consignes ou de phrases pour expliciter chaque donnée et donner lieu à des défis qu’on proposera à ses camarades ou à une classe partenaire. L’idée est d’amorcer une lecture d’énoncé et de travailler sur le sens de chaque donnée.

Identifier des éléments mathématiques

Le principe :

  • Le support comporte des éléments mathématiques de plusieurs natures : géométriques, numériques…
  • L’élève identifie tous les éléments mathématiques présents

Les éléments (nombres, formes ou propriétés géométriques) peuvent être notés textuellement ou annotés directement sur le support. Il s’agit bien là d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entoure.

Travailler sur les mesures et les ordres de grandeur

Il s’agit de donner du sens aux unités et évaluer des ordres de grandeur à partir d’une situation réelle.

Le principe :

  • Le support comporte une mesure avec ou sans son unité
  • L’élève doit répondre à des questions sur les unités ou les mesures et contextualise sa réflexion au regard du support photographique

L’élève va ainsi se constituer un répertoire de grandeurs qu’il pourra mobiliser dans d’autres situations mathématiques.

Résoudre un problème

Il s’agit de résoudre un problème dont une ou des données mathématiques sont contenues sur un support photo ou web.

Le principe :

  • Le support comporte un ou des éléments mathématiques permettant de résoudre le problème
  • L’élève recherche sur le support la donnée mathématique ou l’objet mathématique lui permettant de résoudre le problème posé. Il doit éventuellement sélectionner une ou plusieurs données parmi celles présentes
  • L’enseignant créée des problèmes à partir des photos prises par lui-même ou par les élèves

On procédera de même pour un document numérique authentique. Les élèves sont de nos jours confrontés à de nombreux contenus numériques pour lesquels il est nécessaire de leur donner des outils pour les lire.

Faire une sortie mathématique

La sortie mathématique est au cœur des activités du dispositif. Elle permet :

  • d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entourent
  • d’imaginer et concevoir des situations problèmes à partir de photos prises dans l’environnement proche des élèves
  • de se constituer des bibliothèques de photos appartenant à l’environnement proche des élèves afin de faire vivre les différentes activités

Il s’agit donc, dans la classe, dans l’école ou dans le quartier, de prélever des éléments mathématiques qui serviront de support à la conception de problèmes. Même si on peut démarrer le projet grâce à toutes les photos proposées sur le site, l’idée est bien de partir du vécu des élèves et de leur environnement.

Créer un énoncé de problème

Le principe :

  • Le support comporte un élément mathématique permettant de résoudre le problème
  • L’élève rédige un problème dont une donnée mathématique est présente sur le support (ne pas l’indiquer dans l’énoncé)
  • Le problème est proposé à d’autres élèves de la classe

On pourra également utiliser une page web ou un service internet dans lequel l’élève devra prélever une ou des données.

Imaginer des situations mathématiques

Le principe :

  • Le support comporte un ou plusieurs éléments permettant d’imaginer des situations mathématiques
  • L’élève rédige un énoncé dont une donnée est présente sur le support (ne pas l’indiquer dans l’énoncé)
  • On peut inviter les élèves à rédiger le plus possible d’énoncés, de natures différentes, à partir d’une même photo. Au fil des activités de ce type, des échanges au sein de groupe ou en classe entière permettent de développer progressivement la créativité des élèves
  • L’énoncé est validé par les pairs

Cette activité est complète et demande une très bonne compréhension de la situation. On la réservera aux élèves les plus avancés.

 

Un exemple concret d’activité pour le cycle 3

Les affichages tarifaires offrent de nombreuses situations qui permettent de s’interroger sur la proportionnalité. Décrypter ces données va permettre aux élèves d’exercer un regard critique sur les prix qui sont affichés autour d’eux : prendre conscience de tarifs dégressifs ou non et ainsi mieux comprendre et modéliser la notion de proportionnalité.

 

Objectifs disciplinaires
- Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs
- Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée
- Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques

But de l’activité
Au travers de la rédaction d’un énoncé de problème, distinguer si les données sur la photo constituent une situation de proportionnalité ou non et le cas échéant résoudre le problème de proportionnalité.

Consignes élève
« À partir d’une situation, identifiez si la relation entre les prix affichés relève de la proportionnalité. Dans l’affirmative, proposez un problème nécessitant un calcul ».

Critères de réussite
- Pour l’enseignant : l’argumentation de l’élève est pertinente et son énoncé de problème relève de la proportionnalité
- Pour l’élève : je suis capable de justifier si la situation relève de la proportionnalité ou non

Modalités d’organisation
Dans un premier temps le maître suscite un questionnement sur la compréhension des informations données sur la photo.
Par petits groupes de trois élèves, on proposera quatre photos dont deux relevant d’une situation de proportionnalité. Les élèves devront les classer en deux catégories. À partir des photos où la tarification proposée est proportionnelle, les élèves inventeront alors un énoncé qui sera lu et validé par les autres élèves de la classe.

Aides/Différenciation
On construira avec les élèves une méthodologie pour identifier si une situation relève de la proportionnalité ou non. La construction et l’analyse d’un tableau de proportionnalité pourra alors les y aider.

Transdisciplinarité
On pourra se saisir de toutes les ventes proposées dans l’école pour travailler la proportionnalité.
En géométrie ou en arts plastiques, on pourra procéder à l’agrandissement ou à la réduction d’une figure en demandant aux élèves de calculer chaque dimension.

Conseils pratiques
On s’appuiera sur des exemples de la vie courante concernant les prix. En effet, de nombreuses tarifications offrent soit une dégressivité, soit un prix à l’unité ou au lot.
Une sortie mathématique ciblée sur les prix pourra être réalisée dans le supermarché proche de l’école afin de recueillir des supports variés pour ce travail : promotions, prix au kg, prix de lots et à l’unité...

Pour aller plus loin…
On demandera aux élèves, sur la base d’une vente réelle (vente de pains au chocolat dans l’école) ou fictive d’établir une grille de prix proportionnelle ou non.
Le travail sur les prix pourra être étendu aux autres unités de mesure et à d’autres situations de proportionnalité, notamment les recettes de cuisine pour lesquelles on calculera les proportions pour un nombre plus important de personnes.

 

Quelles photos utiliser dans le cadre du dispositif ?

Utiliser une photo…

Les manuels de mathématiques contiennent bien souvent des photos mais qui ne sont là que pour illustrer la situation.

Prenons par exemple le problème suivant :

La photo n’apporte aucune information. Des élèves en difficulté, ne se représentant pas la situation, vont avoir tendance à prendre les deux nombres de l’énoncé et à les ajouter, sans y mettre de sens, comme suit : 5+4=9.

Alors qu’on peut décliner le problème comme suit :

On remarquera qu’aucune donnée n’est présente dans l’énoncé, amenant l’élève à se poser des questions sur les données nécessaires à la résolution du problème : combien de roues a ma voiture ? Combien de boulons sont représentés sur la photo ?

En recherchant les données, l’élève met donc du sens derrière celles qui lui seront utiles et les utilisera alors à bon escient : 4 représente le nombre de roues et 5 le nombre de boulons, on ne peut donc les ajouter !

De plus, si l’élève souhaite schématiser son problème, la photo offre une première représentation. Il va dans la plupart des cas représenter 4 roues avec 5 boulons sur chaque. Il ne lui restera plus qu’à compter le nombre total de boulons ou à faire l’opération suivante : 5+5+5+5 ou 5×4, soit 20 boulons.

Quelques exemples de photos à mobiliser dans le cadre du dispositif :

Une démarche indispensable

L’usage de la photo est omniprésent dans le projet. Un panel d’images est d’ailleurs proposé sur le site afin de donner des pistes et des idées aux collègues intéressés.

Cependant, il est important de comprendre que le projet repose avant tout sur une démarche : celle d’engager les élèves dans une observation fine de leur environnement afin d’y débusquer les notions mathématiques présentes dans le quotidien. La photo permet de garder une trace de cette observation et de la mettre en mémoire pour s’y référer par la suite lors de différentes activités.

Il est indispensable de faire vivre aux élèves cette expérience de collecte. Des photos apportées ne rempliraient pas ce rôle de lien entre une réalité vécue et l’abstraction recherchée.

La photo n’est pas toujours fidèle à la réalité

Des distorsions risquent d’apparaître sur la photo selon l’angle de prise de vue. Le contrôle des perspectives ne sera pas forcément possible dans les situations réelles.

Par exemple, les lignes verticales d’une tour auront tendance à converger et les propriétés géométriques fixées par les photos ne pourront pas forcément être vérifiées.

C’est un obstacle qu’il faudra surmonter ou anticiper afin de ne pas déstabiliser les élèves. Quelques activités pourront mettre en exergue ces points de vigilance : par exemple, on fera prendre conscience aux élèves que les propriétés géométriques ne sont pas respectées sur le support photo de part l’angle de vue. On ne pourra donc s’appuyer sur les photos pour mesurer ou vérifier un parallélisme ou une perpendicularité. On mettra donc en œuvre de telles séances en choisissant le meilleur point de vue pour respecter les propriétés géométriques d’une figure (à travers l’objet photographié), sur la représentation en 3D.

Les photos ne remplacent pas les manipulations

L’usage des photos et des activités proposées ne saurait remplacer les manipulations nécessaires à la construction des notions travaillées. Elles servent à consolider, stabiliser et renforcer les notions précédemment construites, mais ne peuvent se substituer à la manipulation.

La construction d’un référentiel associé aux notions permet d’élargir le champ des représentations possibles.

 

Comment débuter avec M@ths en-vie ?

Toutes les activités proposées dans M@ths en-vie tournent autour de photos numériques prises dans l’environnement quotidien des élèves. Un simple appareil photo dans la classe peut permettre de se lancer dans les différentes activités.

En exerçant les élèves à repérer des situations réelles pouvant faire l’objet d’un investissement mathématique, ils se créent un répertoire de représentations qu’ils pourront ensuite mobiliser dans d’autres situations similaires.

À travers les photographies réalisées par les élèves et utilisées dans le cadre de ce dispositif :

  • les élèves construisent l’intérêt d’apprendre les mathématiques parce que cette discipline s’inscrit dans leur réalité de tous les jours
  • les élèves mettent du sens derrière chaque donnée et mettent alors en œuvre des procédures de résolution cohérentes
  • les élèves construisent des ordres de grandeurs et exercent un regard critique sur les solutions de leurs problèmes

L’utilisation de la photo permet alors de construire ce temps intermédiaire entre une situation vécue, réelle et une abstraction visée par l’exercice scolaire.

Le dispositif M@ths en-vie peut-être mené seul dans sa classe, grâce aux pistes d’activités proposées sur le site officiel et décrites en détail dans l’ouvrage associé (voir les ressources ci-dessous).

M@ths en-vie est bien un dispositif, et non une méthode !

Il regroupe des activités à mettre en œuvre dans le cadre de l’enseignement des mathématiques. Elles trouveront naturellement leur place dans la progression élaborée par l’enseignant, sans remettre en cause sa façon d’enseigner la discipline. Elles permettent d’aborder de nombreuses notions mathématiques à travers la résolution de problèmes.

Les enseignants à qui nous l’avons présenté soulignent sa facilité d’appropriation… là est peut-être le gage de son succès !

 

Collaborer avec d’autres classes

Si la mise en œuvre va indubitablement générer des travaux de groupe, au fil du projet, on se rend vite compte qu’une dimension collaborative permet de donner encore plus de sens aux diverses activités : créer des problèmes pour une autre classe afin de les valider, faire preuve de rigueur mathématique dans ce que l’on propose aux autres, participer à des défis entre élèves…

 

Les ressources

Une publication pour aider les enseignants

Cette publication propose 34 activités concrètes à mettre en œuvre en classe de la PS au CM2, un logiciel pour travailler sur les photos et 128 photos inédites au format numérique et imprimées, à découper et à manipuler.

Chaque fiche présente les enjeux de l’activité, les consignes élèves, les critères de réussite, des pistes pour différencier, des informations pratiques et des prolongements pour aller plus loin.

L’ouvrage pédagogique, édité par Génération5, est accompagné de 3 applications numériques :

  • l’une permettant de réaliser des activités de catégorisation : tri de photo, rotation, agrandissement, annotation, réalisation de groupements… à partir des photos proposées ou de ses photos personnelles
  • une autre pour annoter les photos et créer des caches pour masquer des données ou des unités
  • enfin une troisième, accessible aux élèves et à l’enseignant , offrant la possibilité de mettre en page facilement des problèmes à imprimer ou à partager

Le site communautaire vous donnera plus d’informations sur cette publication (sommaire, compétences, exemples…).

Un site dédié

Toutes les ressources, les photos, les problèmes, les ancrages théoriques… sur le site de la Circonscription de Saint-Gervais / Pays du Mont Blanc.

Le site de la communauté

Échangez, testez, participez, contribuez, mutualisez… Rejoignez-nous, partageons nos expériences et nos outils de classe sur le site de la communauté M@th en-vie !

 

Les défis M@ths en-vie

« La Semaine des mathématiques a pour objectif de montrer à tous les élèves des écoles, collèges et lycées ainsi qu’à leurs parents, une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques » (guide de l’édition 2019 de la semaine des mathématiques).

M@ths en-vie s’inscrit pleinement dans cet objectif. Nous proposons à cette fin des défis qui ont l’ambition de répondre au thème de cette année "Jouons ensemble aux mathématiques" dans l’esprit de la démarche proposée par M@ths en-vie. Ils sont accessibles aux élèves de cycle 1, cycle 2 et cycle 3.


 
Les trois domaines des mathématiques sont visés :

  • Nombres et calculs
  • Grandeurs et mesures
  • Espace et géométrie

 
Au travers de trois catégories d’activités :

  • Prendre une photo répondant à une consigne
  • Résoudre un problème correspondant à une photo ou une vidéo
  • Écrire des questions et/ou un problème à partir d’une photo ou d’une vidéo

 

Chacun sélectionnera les activités les mieux adaptées au niveau de ses élèves parmi les 9 familles qui sont proposées (soit un choix parmi 27 activités au total). L’objectif est de couvrir des champs différents et de varier les types d’activités tout au long de la semaine.

À noter que tous les défis sont prêts à l’emploi avec, pour chacun d’eux, un descriptif et le matériel élève et maître imprimable. Il n’y a plus qu’à se lancer et contaminer toutes les autres classes de son école !

 
Trois exemples de défis piochés dans la banque proposée :

  1. Défi sur les grandeurs et mesures pour le cycle 3
    Déterminer quelle figure constituée de Lego a le plus grand périmètre et quelle figure a la plus grande aire.
     

     
  2. Défi sur l’espace et la géométrie pour le cycle 1
    Faire vivre une activité de catégorisation sur les ronds/cercles/boules/sphères/disques grâce à un logiciel à télécharger librement et grâce au matériel fourni sur le site (20 photos à découper et à plastifier).
     

     
  3. Défi sur les nombres et calculs pour le cycle 2
    Le jeu des 100 cases : par groupes de 2, les élèves rédigent des consignes amenant à se déplacer sur les cases. La liste des instructions est donnée à un autre groupe qui doit l’exécuter pour trouver la case d’arrivée ; si le groupe trouve cette case, le défi est réussi !
    Types de consignes possibles :
    - Je me place sur la case X (instruction obligatoire)
    - J’avance ou je recule de X dizaines
    - J’avance ou je recule de X nombres
     

 

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Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°180 mars 2019
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS