Suite à la recension de l’ouvrage Un grain de riz sur un échiquier — les mathématiques c’est politique, nous avons demandé à son auteure Martine Quinio Benamo de nous proposer quelques idées d’exercices pour éclairer des notions de mathématiques qui interviennent dans l’actualité.

Dans le numéro 204 des Chantiers, Martine Quinio Benamo nous avait proposé quelques idées d’exercices pour éclairer la notion de croissance exponentielle qui intervient dans de nombreux domaines de l’actualité.

Dans ce numéro des Chantiers, c’est au tour de la notion de pourcentage et plus généralement de fraction. Toujours en lien avec des sujets d’actualité.

Les références indiquées, sauf mention contraire, concernent les pages de l’ouvrage de Martine Quinio Benamo : « Un grain de riz sur l’échiquier — les mathématiques c’est politique » aux éditions de l’Atelier (2023). Cet ouvrage est cité par « GR » ou « Grains Riz ».

Les pourcentages

Dans mon ouvrage, Un Grain de riz sur l’échiquier, j’écrivais que « partout, et tout le temps, les pourcentages sont des corps étrangers pour tous ou presque tous. En apparence plus familiers, ils ne le sont pas en réalité, alors que leur signification — pour cent — est contenue dans le mot, comme heure dans « 80 km/h ».

En la matière, l’intuition est souvent trompeuse : 98 % c’est beaucoup, 2 % c’est peu, mais un virus qui laisse tranquille 98 % de la population, a fait, lors de la première vague, tant de dégâts ! Contre-intuitive est l’idée que l’augmentation de la température globale de quelques degrés de plus peut s’avérer catastrophique. Contre-intuitive aussi l’idée que la contamination de 400 personnes pour 100 000 habitants, soit 4 pour 1 000 ou 0,4 %, ait pu être si inquiétante.

On voit donc qu’une analyse fine des données chiffrées et des études donnant des mesures est indispensable. 

Les droits de douane et pourcentages

Les droits de douane constituent une taxe (ou surtaxe) sur les marchandises entrant sur un territoire national, en provenance de l’étranger. Les taux peuvent varier selon les pays, la date. Ils rendent le produit plus cher, beaucoup plus cher.

Le Monde citant le Wall Street Journal :

Le journal américain a calculé que le coût de fabrication et d’assemblage d’un iPhone 16 Pro, doté d’une mémoire de 256 gigaoctets, passerait de 580 dollars à 850 dollars, soit de 530 euros à 776 euros, avec des droits de douane de 54 %, avant même que Donald Trump annonce, mardi 8 avril, une surtaxe supplémentaire de 50 % en réaction à la réplique chinoise. Ce modèle haut de gamme est vendu actuellement 1 099 dollars aux Etats-Unis.

Mon commentaire :
Ces calculs ne correspondent pas aux pourcentages annoncés, mais à une augmentation de 46 % : cela est peut être dû au fait qu’une partie du coût d’un iPhone est propriété intellectuelle d’Apple et ne peut être surtaxée ?

Exercice (hors Grains de riz) :

Le 3 avril 2025, Donald Trump décide d’augmenter les droits de douane pour la Chine au taux de 100 % :

1) Quelle serait la taxe à compter du 3 avril 2025 pour un iPhone valant 7 000 yuans (1 dollar vaut environ 7 yuans) à son entrée aux USA ?

2) Quelle serait la taxe pour un Iphone valant 800 dollars à son entrée aux USA ?

 

Le 12 avril 2025, D.Trump décide d’augmenter les droits de douane pour la Chine au taux de 145 %, sauf pour les smartphones et les ordinateurs :

3) Quelle serait la taxe le 12 avril 2025 et jusqu’à nouvel ordre pour l’exportation d’une TV valant 1 000 dollars à son entrée aux USA ?

4) Quelle serait la taxe pour l’exportation d’une TV valant 800 dollars à son entrée aux USA ?

Exercice, niveau supérieur :

Le Monde (9 avril 2025) : Ottawa a donc tenu à riposter à la surtaxe de 25 % en vigueur depuis le 3 avril sur les véhicules canadiens qui entrent aux États-Unis. Les voitures américaines le seront du même pourcentage à compter de mercredi 9 avril. (…) Les droits de douane canadiens s’appliqueront à toutes les voitures américaines fabriquées avec moins de 75 % de pièces nord-américaines. La mesure est technique, mais elle concerne environ 67 000 véhicules par an, soit environ 10 % des voitures américaines qui entrent dans le pays.

 

1) Quelle serait la taxe le 10 avril 2025 et jusqu’à nouvel ordre pour l’exportation au Canada d’une voiture valant 1 000 dollars à son entrée au Canada ?

2) Quelle sera la taxe le 10 avril 2025 et jusqu’à nouvel ordre pour l’exportation d’une TV valant 1 000 dollars à son entrée aux USA ?

3) Combien de voitures américaines entrent au Canada en une année ? (donnez une estimation)

Les sondages

Exercice : analyse d’un tableau de pourcentages suite à un questionnaire)

« Grains Riz » p.147 : Les moyens d’information des jeunes sur la campagne de l’élection présidentielle 2022. Questionnaire auprès de jeunes de 16 à 34 ans : parmi les moyens suivants, quels sont ceux que vous utilisez principalement pour vous informer sur le déroulement de la campagne de l’élection présidentielle ? En premier ? En deuxième ? En troisième ?

 

Question : dans le tableau récapitulatif, p. 147, les totaux en pourcentages par colonne dépassent 100 %. Pourquoi ?

Énergie, consommation

Émissions de GES (Gaz à Effet de Serre) :
Ministère de l’écologie, Chiffres clés, édition 2022 : en France, en 2020, avec 107,5 Mt CO₂ éq, le transport routier est à l’origine de 94,7 % des émissions du secteur des transports. La majorité des GES des transports proviennent des voitures particulières des ménages qui représentent 53,5 % des émissions des transports, soit 60,7 Mt CO₂ éq.

Autre source : Effectuer sa « BA » pour agir contre le changement climatique : quelques ordres de grandeur

Ordres de grandeur pour voyages, consommation :

• Avion avec 100 personnes : 225 g de CO₂ par personne
• Petite voiture thermique avec un passager : 220 g de CO₂ par personne
• Train : 14 g de CO₂ par personne

  

• Pour 15 000 km annuels en voiture en cycle urbain, on passe de 1 à 2 tonnes équivalent carbone si on passe d’une toute petite voiture à une jeep 4×4 ou à une grosse berline (en moyenne, pour certains véhicules cela va encore au-delà).
• Entre une petite voiture (Twingo, Smart) et une grosse Mercedes ou un gros 4×4, il y a une différence de consommation qui peut aller, selon le parcours (et en particulier la quantité d’embouteillages), du simple au quintuple (un gros 4×4, à froid, et avec des embouteillages, consomme 30 à 40 L aux 100 km en ville ; les normes de consommation UTAC ne sont pas représentatives des conditions normales de circulation).
• Un embouteillage émet 2,5 fois plus de CO₂ (ordre de grandeur)
• 85 % des automobilistes français sont seuls à bord de leur voiture entre 7 h et 10 h du matin et même 95 % sur les autoroutes de Marseille ! (source : Ipsos, la fabrique de la cité, janvier 2022, Vinci et Cerema AMP)
• Sur le plan des émissions de gaz à effet de serre, l’utilisation d’Internet représente près de 4 % des émissions mondiales, c’est-à-dire l’équivalent de tout le trafic aérien du monde. Et on s’attend (hors effet Covid-19) à ce que ce chiffre soit doublé en 2025. (…) 20 e-mails par jour et par utilisateur représentent, sur une année, les émissions de CO2 de 1 000 km parcourus en voiture. (Tout sur l’énergie à Bruxelles).

Exercice :

« En 2020, en France, le transport routier (110 Mt CO2 eq.) est à l’origine de 95 % des émissions du secteur des transports, émissions dont le secteur « voitures particulières » représente 55 % ; le transport représente plus de 30 % des émissions de gaz à effet de serre ; la diminution (- 3,1 %) des émissions de GES des voitures particulières (VP) est compensée par la hausse de celles des poids lourds (+ 5,8 %). »

 

En France, en 2020 :

1) Quel est le volume total (en Mt) des émissions du secteur des transports ?

2) Quel est le volume total (en Mt) des émissions émises par les voitures particulières ?

3) Quel est le volume total (en Mt) des émissions de GES (Gaz à Effet de Serre) en 2020 ?

4) La diminution (- 3,1 %) des émissions de GES des voitures particulières (VP) est compensée par la hausse de celles des poids lourds (+ 5,8 %).

Peut-on en conclure que les émissions de GES ont globalement diminué, globalement augmenté ou ni l’une ni l’autre ?

Paris sportifs

« Grains Riz » p. 157 : l’industrie des jeux d’argent et de hasard draine plusieurs dizaines de milliers d’emplois directs et indirects et totalisait en 2021 un chiffre d’affaires de 10,7 milliards d’euros. Les dépenses de jeu n’ont cessé de croître et représentent près de 11,7 % des dépenses liées aux loisirs et à la culture (contre 8,9 % en 2008).
Actuellement, la dépense nette par habitant majeur s’élève à près de 200 euros (contre 169 euros en 2008).
[…] En 2017, 39 % des 17 ans ont répondu avoir joué à un jeu d’argent et de hasard au moins une fois dans l’année, alors qu’un sur dix y a joué au moins une fois par semaine.

Exercice : Calcul d’une augmentation

Le Monde, janvier 2020 : rien qu’entre 2013 et 2018, le montant des mises engagées par ces joueurs est passé de 848 millions d’euros à près de 4 milliards, soit un bond en cinq ans de 370 % ! Ramenés au produit brut des jeux (PBJ), soit les mises moins les gains, les paris sportifs font, là encore, la course en tête : 691 millions d’euros en 2018, sur un total de 1,2 milliard (paris sportifs, hippiques et poker cumulés).

 

Question : vérifiez les affirmations du journal sur les augmentations en pourcentage.

Exercice :

Hors « Grains Riz » : 64 % des parieurs sportifs ont entre 18 et 34 ans. On comptait plus de 4 millions de comptes actifs en 2023 avec 1 982 € de mise moyenne annuelle par compte. 

Avec plus de 4 Mds € de mises en ligne engagées en 2023, le football demeure le sport qui enregistre le plus grand nombre de paris (52 % des enjeux) en France, suivi du tennis et du basket.

 

Question : quel est le total des mises en ligne dépensées en 2023 ?

Les risques d’addiction et de dépendance associés aux paris sportifs sont identifiés par 8 Français sur 10 (82 %), et par une proportion supérieure auprès de ceux qui comptent parier (voir grande enquête Addiction aux jeux d’argent et de hasard : une méta-analyse fournit des chiffres globaux sur la prévalence de ce trouble).

Vie quotidienne, santé, société

Exercice :

« 80 % de l’alcool est consommé par 20 % des Français. Et la moitié, par 5 à 10 % des alcoolo-dépendants. » (Jean-Pierre Thierry, médecin de santé publique, conseiller médical de France Assos Santé)

 

Question : expliquez ces statistiques.

Exercice :

Jordan Bardella lors d’un débat en mai 2024, a repris une communication lancée par CNews : « 77 % des viols sont commis par des étrangers » (cf. Franc Tireur 24 avril 2024 : « sur 97 viols recensés par la police à Paris en 2023, 36 arrestations dont 28 sont des étrangers, soit 77 % des 36 arrestations » ; il s’agit donc de viols élucidés, une très faible minorité car, toujours selon le magazine, « il y a eu 55 000 plaintes, on estime le nombre de viols à 200 000… »)

 

Question : comparez les affirmations de J.Bardella et la mise au point faite par Franc Tireur.

Vaccins : pourcentages/fractions et oubli du dénominateur

Un taux d’incidence de 400 pour 100 000 habitants (voir définition « Grains Riz » p. 68, voir aussi taux de reproduction virus dans GR) est perçu comme grand si on l’exprime sous forme de fraction ; importance du numérateur/négligence du dénominateur, petit sous forme de pourcentage.

Exercice :

Lors de la vaccination par AstraZeneca, il y a eu 53 cas de troubles thromboemboliques signalés suite à une vaccination par ce vaccin depuis le début de son utilisation en France, dont 13 décès.

 

Question : exprimez sous forme de pourcentage le taux de troubles thromboemboliques suite au vaccin.

Lecture :(Sciences et Avenir Hors-Série — jeudi 19 décembre 2024)

Seuls 25 % des moins de 65 ans à risque de forme grave de grippe ont été immunisés en 2023-2024, ce qui représente une baisse de 6,2 points par rapport à l’hiver précédent. Idem pour le Covid, avec un taux de couverture de seulement 30 % chez les plus de 65 ans. Certes, ces vaccins n’ont pas permis d’éradiquer la grippe, ni même empêché de contracter ces infections. En revanche, ils préviennent des formes graves. D’ailleurs, parmi les personnes ayant développé un Covid sévère admises en réanimation pendant la saison 2023-2024, 93 % n’avaient pas été vaccinées depuis moins de six mois, précisait Santé publique France.

Des études ont démontré que chaque dose de rappel booste la production d’anticorps, même si un nouveau variant circule. L’épidémie a donné un coup d’accélérateur à la recherche. En août dernier, l’Agence Européenne des Médicaments (AEM) a donné son autorisation de mise sur le marché au premier vaccin à ARN hors Covid. Le mResvia protège contre la bronchiolite chez les plus de 60 ans. Quelque 6 000 à 10 000 personnes âgées décèdent chaque année de cette infection respiratoire. Les études de phase 3 montrent que neuf mois après l’injection, il réduit de 63 % le risque de contracter la maladie.

Les chantiers de pédagogie mathématique n°205 juin 2025
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS