L’exposition « Comme par Hasard » est une plongée fascinante dans le monde du hasard et des probabilités. Organisée par la Maison des Mathématiques et de l’Informatique (MMI) de Toulouse, en collaboration avec la FDJ (Française des Jeux) dans le cadre de son programme « Jeu Responsable », cette exposition offre une expérience interactive et éducative pour tous les âges.

Le 25 janvier, la Régionale d’Île-de-France proposait à ses adhérents une visite guidée et un échange d’une heure pour découvrir cette exposition.

« Comme par Hasard » est une exposition qui non seulement éduque mais aussi fascine. Elle montre comment le hasard et les probabilités sont intégrés dans divers aspects de notre vie, des jeux de cartes aux prévisions météorologiques en passant par les sondages électoraux.

En comprenant mieux ces concepts, nous pouvons apprécier la complexité et la beauté du hasard.

Introduction au Hasard

Le hasard est un phénomène omniprésent dans notre quotidien, souvent illustré par des exemples simples comme le lancer de dés. Cependant, comprendre le hasard va bien au-delà de ces exemples.

L’exposition commence par une démonstration avec un paquet de cartes, où les probabilités de tirer certaines cartes sont explorées. Par exemple, la probabilité de tirer une carte spécifique dans un jeu de 52 cartes est de $\frac1{52}$.

Mais que se passe-t-il lorsque l’on combine plusieurs événements ?

La probabilité de tirer deux cartes spécifiques est déjà de $\frac1{52\times51}$ et la probabilité de tirer les 52 cartes dans un ordre déterminé est de $\frac1{52 !}$, ce qui représente un nombre microscopique car le nombre de mélanges différents, lui, est gigantesque :

$52 !$ = 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

$52 !$ est un nombre avec 68 chiffres, ce qui illustre bien la complexité et l’immensité des probabilités lorsque l’on combine plusieurs événements.

Le Hasard et les Coïncidences

L’exposition explore également les coïncidences, souvent perçues comme des événements hasardeux. Un exemple frappant est la corrélation entre la consommation de chocolat et le nombre de prix Nobel par pays.

Bien que les données puissent suggérer une relation directe, il est crucial de comprendre que corrélation ne signifie pas causalité. D’autres facteurs, comme le niveau de vie et la qualité de l’éducation, jouent un rôle déterminant.

Le Hasard dans la Vie Quotidienne

Le hasard influence de nombreux aspects de notre vie quotidienne, y compris les prévisions météorologiques.

Les modèles météorologiques actuels sont capables de prédire le temps avec une précision croissante, mais des événements chaotiques comme les tornades restent difficiles à anticiper.

L’exposition met en lumière comment les données et les modèles mathématiques sont utilisés pour améliorer ces prévisions.

Les Polyèdres et le Hasard

Un autre aspect intéressant de l’exposition est l’exploration des polyèdres, des formes géométriques utilisées dans les jeux de hasard.

Les présents ont pu s’essayer à la « détanque », un pastiche de pétanque qui se joue avec un dé, le but étant d’obtenir le plus grand nombre tout en le lançant dans la zone qui multiplie le résultat par 3. Ils ont ensuite pu manipuler de nombreux dés de formes variées et étudier leurs particularités.

Les dés les plus classiques sont des polyèdres équilibrés, ce qui signifie que chaque face a une probabilité égale de se retrouver en haut après un lancer. Cependant, la plupart des polyèdres ne sont pas équilibrés, et comprendre ces différences est essentiel pour analyser les jeux de hasard.

Estimation et Sondages

L’exposition aborde également le rôle du hasard dans les sondages et les estimations.

Par exemple, estimer le nombre de billes rouges dans une urne sans les compter toutes peut sembler impossible, mais avec des résultats statistiques, on peut obtenir une estimation précise. L’exposition nous invite à attraper cent billes dans un bac à l’aide d’une pelle alvéolée ; les probabilités permettent d’estimer que la fréquence de billes rouges dans la pelle est proche de ce qu’elle est dans le bac. Malheureusement, comme nous l’explique le médiateur, impossible de vérifier expérimentalement car, à force de manipulations, des billes se sont perdues dans les recoins du musée...

Cette méthode est similaire à celle utilisée dans les sondages électoraux, où un échantillon représentatif est utilisé pour estimer les intentions de vote de l’ensemble de la population.

Pour en savoir plus

Si vous voulez d’autres points de vue sur cette exposition qui nous donne à voir et comprendre le hasard, voici quelques références.

✓ Comme par hasard, préparez-vous à l’imprévu !
par Jean-Baptiste Aubin, dans Les Chantiers de Pédagogie Mathématique n°202 octobre 2024

✓ Hasard et maths : à pile ou face
Podcast « La science, CQFD » du 24 septembre 2024 par Natacha Triou, avec Jean-Baptiste Aubin et Hugo Dominil-Copin.

✓ Peut-on calculer le hasard ?
Podcast « La Méthode scientifique » du 8 décembre 2016 par Nicolas Martin, avec Gilles Pagès et Ivar Ekeland.

✓ À l’été 1654, Blaise Pascal posait les bases des lois du hasard
Article d’Étienne Ghys, dans Le Monde du 28 juin 2023

✓ Le hasard existe-t-il ? Ou comment quantifier la chance
Article de François Vannucci , dans The Conversation du 25 juillet 2018

✓ Qu’est-ce que le hasard quantique ?
Article de Alexia Auffèves, dans Le Journal du CNRS du 2 novembre 2017

Les chantiers de pédagogie mathématique n°204 avril 2024
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS