Suite à la recension de l’ouvrage Un grain de riz sur un échiquier — les mathématiques c’est politique, nous avons demandé à son auteure Martine Quinio Benamo de nous proposer quelques idées d’exercices pour éclairer des notions de mathématiques qui interviennent dans l’actualité.

Dans ce numéro des Chantiers, nous vous proposons de commencer par la notion de croissance exponentielle.

Dans les prochains numéros, nous poursuivrons par la notion de pourcentage, sur celles de moyenne et de médiane, sur la notion de prévision qui fait appel aux probabilités et aux statistiques, sur la notion de test à une maladie, sur la notion de vérité en mathématiques et en sciences.

Les références indiquées, sauf mention contraire, concernent les pages de l’ouvrage de Martine Quinio Benamo : « Un grain de riz sur l’échiquier — les mathématiques c’est politique » aux éditions de l’Atelier (2023).

Préambule

La confusion sur les définitions des mots, même les plus simples — « parmi », « moyenne » — la méconnaissance de règles de logique introduisent des biais de raisonnement à tous les niveaux de la société, du citoyen au décideur. La quantification est partout, la gouvernance par les nombres est de mise pour justifier des décisions politiques sous caution mathématique — voir chapitre 2 « les mathématiques c’est politique » : il faut donc faire parler les chiffres, qualifier avant de quantifier, savoir « qui parle ».

La notion de vérité dans une information est, en 2025, plus que jamais centrale laissant aux éducateurs, aux professeurs, à l’école, à l’éducation un rôle majeur et incontournable : cela passe, entre autres, par une meilleure culture mathématique.

C’est dans cet optique que, professeure retraitée de mathématiques, j’ai écrit Les mathématiques, c’est politique ! un grain de riz sur l’échiquier, ouvrage accessible à tous et plein d’exemples directement utilisables dans le cursus collège, lycée, première année de licence.

Pour faciliter le travail des professeur⋅e⋅s, voici quelques pistes, extraites du livre, ou de compléments que j’ai relevés depuis la parution de l’ouvrage en 2023.

La croissance exponentielle

Le titre de mon ouvrage est une porte d’entrée à l’idée d’une croissance exponentielle et peut donc servir de base à des exercices tels que ceux-ci :

• Calcul du nombre de grains de riz sur la 10^e case d’un échiquier 8 × 8, sur la 64^e case.
• Appliquer les calculs à une contamination, expliquer le taux de reproduction d’un virus (voir p.46).
• Mise en évidence de la difficulté des ordres de grandeur.
• Exemple transposable à la consommation de $CO_2$ qui double (voir p.99).

Pour expliquer une « croissance exponentielle », on pourra donc utiliser l’exemple d’une contamination dans laquelle une personne malade contamine 3 personnes, chacune contaminant 3 personnes ; ce qui fait la progression : 1 - 3 - 9 - 27 - 81… et à la dixième répétition, presque… 20 000 personnes peuvent être contaminées.

Autres sujets que vous pourrez aborder :

• la croissance exponentielle n’est pas toujours rapide
• il n’y a pas toujours croissance !

Pour montrer une croissance exponentielle lente, on peut utiliser l’exemple suivant, extrait de ma conférence à l’Alcazar (voir les compléments) :

On place 100 € à 3 % sur un Livret A.
Quelle est la base de la fonction exponentielle permettant de faire le calcul direct du capital au bout de $n$ années, sans calcul des intérêts ? Quel est le capital au bout de 10 ans ?

Autre exercice possible, non mentionnés dans mon ouvrage : calcul du nombre de ses ancêtres puis recherche d’informations sur la population mondiale à une époque (par exemple la préhistoire) pour laquelle le nombre d’ancêtres calculés dépasse de toute évidence cette population mondiale. On demandera aux élèves de proposer des explications à ce phénomène.

Avec cet exercice, on met ainsi en évidence le problème de la croissance dans un monde de ressources finies. Un travail à ce sujet peut être mené avec des collègues d’autres disciplines. On pourra se demander, pour toute croissance exponentielle (que ce soit dans le domaine de la santé, le domaine économique, le domaine écologique,…) quelle conséquence en attendre ?

Compléments

✓ 2 recensions de l’ouvrage Les mathématiques, c’est politique ! un grain de riz sur l’échiquier

• Alice Ernoult, « Un grain de riz sur l’échiquier », in Au fil des maths, n°549, décembre 2023
• Michel Suquet, « Un grain de riz sur l’échiquier », in Chantiers de pédagogie mathématique, n°202, octobre 2024

✓ Faire parler les chiffres
par Martine Quinio
conférence à la bibliothèque Alcazar (Marseille) le 30 mai 2024
Avec des compléments sur le thème de l’écologie.

✓ Peut-on compter sur les chiffres ?
par Élise Janvresse
Directrice adjointe scientifique à l’INSMI (Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions) et professeure à l’université de Picardie Jules Verne.

✓ Plus vite que son nombre (déchiffrer l’information)
par Sylviane Gasquet-More
Le Seuil, 1999
Analyse critique, à partir de textes des médias, publicité, situations courantes, de l’information chiffrée trop souvent sous la forme d’une « désinformation-choc » réclamant un chèque en blanc.
En 48 rubriques, l’auteur dénonce les confusions entre variations absolues ou relatives, des pourcentages indûment comparés ou ajoutés, multipliés, ..., des graphiques truqués ou obscurs…
Pour les non matheux, il est joint une mini fiche sur les pourcentages (signification, traductions multiplicative d’une augmentation ou d’une baisse…)
Voir la fiche Publimath de cet ouvrage

✓ Demain la ville
conférence aux Rencontres de Blois 2024 sur le réchauffement climatique
par Magali-Reghezza-Zitt
Maîtresse de conférences HDR [1] et membre du Centre de formation sur l’environnement et la société de l’ENS [2]
Pour la première fois dans l’histoire de l’humanité, il est démontré qu’il existe des limites physiques à l’adaptation aux changements environnementaux. Que signifie alors pour les villes la mise en œuvre d’une trajectoire de transition et comment peut-elle s’inscrire dans les trajectoires urbaines hérités ?

Les chantiers de pédagogie mathématique n°204 avril 2025
La Régionale Île-de-France APMEP, 26 rue Duméril, 75013 PARIS